Progressão aritmética - P.A. Socorro!!!?
Alguém pode, por favor, me ajudar com essa questão?
Uma livraria faz a seguinte promoção: “Todo cliente pode trocar 4 livros já lidos por 1 livro novo, sem nenhum custo.”
Agora, responda:
a) Um cliente que possui 23 livros já lidos pretende aproveitar ao máximo essa promoção. Quantos livros novos ele pode
ler dessa livraria, sem nenhum custo, supondo que a promoção não termine?
b) Um cliente possui 505 livros já lidos e, em cada troca dessa promoção, ele retira o maior número possível de livros
novos. Escreva a sequência (
), em que é o número de livros novos retirados na troca.
Gabarito
a- 7
b- (126,31,8,2,1)
Explicando passo a passo, ok?
Desde já, obrigado.
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a. Ele tem 23 livros, troca 20 livros lidos por 5 novos (20/4), sobra 3 lidos e 5 novos, totalizando 8 livros, depois de lidos, já que a promoção é por tempo indeterminado, são trocados por outros 2 livros, totalizando 7 unidades. Perceba que ele ficou no final com 2 livros e não pode trocá-los por nem um sem a condição do problema de custo zero.
b. Comece com 504 livros, pois esse é divisível por 4, ficando 126. Observe, ele trocou 504 livros, e ficou com apenas 1 lido e 126 novos. O próximo número divisível por 4 é 124, ele troca 124 livros por 31 livros novos, somados com os que já tinha ficam 31+3=34. O próximo número é 32, troca-se por 8 livros novos. 8 + 2(velhos)=10, troca-se 8 livros por 2 novos. 2 novos e 2 velhos totalizando 4, troca os por 1, aí esta a PA (126,31,8,2,1).
a) dos 23 troca 5 e sobra 3 que depois de lidos roca-se por dois (3+1) + 4 (dos 5 lidos)
trocu 5 + 2 = 7