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Bom, Vegeta veio pra Terra junto com Nappa e mataram muita gente, na saga dos Saiyajins. Bulma viu Vegeta pela primeira vez aí, mas o achava desprezível (e só o viu de longe).

Depois, na saga de Freeza, Bulma ve Vegeta poucas vezes também. Mas depois do fim dessa saga, Vegeta, já (quase) em paz com os outros da Terra, vai morar na casa de Bulma (até teve aquele fatídico episódio em que ela o faz vestir uma camiseta rosa, na saga de Trunks do futuro/Mecha Freeza).

Depois, se passaram 3 anos. Já na saga dos androides, Bulma terminou com Yamcha e Vegeta e ela tiveram Trunks. E por aí vai XD

Esse acidente que tu citou foi em um episódio chamado "Eu superarei Goku (129)"

Foi na fase Z. Na saga dos androides, quando o Trunks veio do futuro e disse que eles ficariam juntos.

foi na saga do frieza que a bulma conheceu o vegeta.. e começou a gostar dele... pelo que eu me lembro ^^

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Bulma e Goku se conheciam a muito tempo. Vegeta teve uma briga com Goku e bulma soube. Mas eles só começaram a se dar bem depois que vegeta largou o freeza e virou amigo de Goku.

PS: Está em uma das 3 primeras temporadas, acho que a segunda.