Solução: Não existe nenhuma vantagem em se decorar mais uma fórmula, se ela pode ser deduzida. Chamando as duas raízes de x1 e x2, podemos escrever que: x1 + x2 = S (1) e x1.x2 = P (2). Elevando a igualdade (1) ao quadrado, temos: x1 ^ 2 + x2 ^ 2 + 2.x1.x2 = S ^ 2. Isolando x1 ^ 2 + x2 ^ 2 = S ^ 2 - 2.x1.x2. Da relação (2), sabemos que x1.x2 = P. Assim, x1 ^ 2 + x2 ^ 2 = S ^ 2 - 2.x1.x2, transforma-se em: x1 ^ 2 + x2 ^ 2 = S ^ 2 - 2.P. De forma semelhante, podemos mostrar que a diferença entre as duas raízes de uma equação do segundo grau é dada por x1 - x2 = VS ^ 2 - 4P. Deve ser observado que S ^ 2 - 4P é o radicando e o símbolo V é usado para representar a raiz quadrada.
(x.x + y.y), O que nos daria então 04 raízes, a equação deixaria de ser do 2º grau, para ser uma biquadrada, entende?!
Ou em palavras comuns, Equação do 4º grau.
Portanto, não há nenhuma possibilidade de obtermos a dita fórmula para a soma dos quadrados das raízes de uma equação do 2º grau, pois a mesma só pode ter duas raízes, e não 4!
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sim tem:
Soma dos quadrados = S² - 2P
S = soma das raizes
P = Produto das raizes
é assim:
x1 e x2 (as raízes)
x1² + x2² = (x1² + x2²) - 2x1x2
(x1 + x2) = S
(x1 + x2)² = S²
x1x2 = P
- 2x1x2 = -2P
Solução: Não existe nenhuma vantagem em se decorar mais uma fórmula, se ela pode ser deduzida. Chamando as duas raízes de x1 e x2, podemos escrever que: x1 + x2 = S (1) e x1.x2 = P (2). Elevando a igualdade (1) ao quadrado, temos: x1 ^ 2 + x2 ^ 2 + 2.x1.x2 = S ^ 2. Isolando x1 ^ 2 + x2 ^ 2 = S ^ 2 - 2.x1.x2. Da relação (2), sabemos que x1.x2 = P. Assim, x1 ^ 2 + x2 ^ 2 = S ^ 2 - 2.x1.x2, transforma-se em: x1 ^ 2 + x2 ^ 2 = S ^ 2 - 2.P. De forma semelhante, podemos mostrar que a diferença entre as duas raízes de uma equação do segundo grau é dada por x1 - x2 = VS ^ 2 - 4P. Deve ser observado que S ^ 2 - 4P é o radicando e o símbolo V é usado para representar a raiz quadrada.
Soma das raízes = x' + x'' = - b / a (menos b sobre a)
x1+x2= -b/a --> (x1+x2)²= b²/a²
x1·x2=c/a --> 2·x1·x2= 2c/a
==> (x1)²+(x2)² = (x1+x2)² - 2x1·x2= b²/a² - 2c/a = (b²-2ac)/a²
Saludos
Meu Jovem, a pergunta foi feita querendo a SOMA DOS QUADRADOS DAS RAÍZES, exemplificando:
(x² + y²), Vamos entender, poderiíamos escrever assim:
(x.x + y.y), O que nos daria então 04 raízes, a equação deixaria de ser do 2º grau, para ser uma biquadrada, entende?!
Ou em palavras comuns, Equação do 4º grau.
Portanto, não há nenhuma possibilidade de obtermos a dita fórmula para a soma dos quadrados das raízes de uma equação do 2º grau, pois a mesma só pode ter duas raízes, e não 4!
Considere a equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0.
Dividindo todos os termos por a , obtemos:
Como , podemos escrever a equação desta maneira.
x2 - Sx + P= 0
Exemplos:
Componha a equação do 2º grau cujas raízes são -2 e 7.
Solução
A soma das raízes corresponde a:
S= x1 + x2 = -2 + 7 = 5
O produto das raízes corresponde a:
P= x1 . x2 = ( -2) . 7 = -14
A equação do 2º grau é dada por x2 - Sx + P = 0, onde S=5 e P= -14.
Logo, x2 - 5x - 14 = 0 é a equação procurada.
Formar a equação do 2º grau, de coeficientes racionais, sabendo-se que uma das raízes é .
Solução
Se uma equação do 2º grau, de coeficientes racionais, tem uma raiz , a outra raíz será .
Assim:
Logo, x2 - 2x - 2 = 0 é a equação procurada.
matemágico pode ter razao mas se vc quere acha a soma
x1+x2=Soma
ax²+bx+c=0
pode utiliza essa relaçao S=-b/a
e se vc quere acho o produto
x1*x2=produto
P=c/a
isso tambem é importante
legal matemagico
gostei