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Primeiro dia: 56 total 56 pessoas

Segundo dia: 71 total 71 + 56 = 127

Terceiro dia: 86 total 127 + 86 = 213

Quarto dia: 101 total 213 + 101 = 314

Quinto dia: 116 total 314 + 116 = 430

Sexto dia: 131 total 430 + 131 = 561

Sétimo dia: 146 total 561 + 146 = 707 pessoas.

Resposta: em sete dias.

Ou, pelas equações da PA, temos:

S = (a1 + an)*n/2 = 707

e an = a1 + (n - 1)*r

(a1 + an)*n/2 = 707

(56 + a1 + (n - 1)*r)*n/2 = 707

(56 + 56 + 15n - 15)*n = 707*2

97n + 15n² = 1414

15n² + 97n - 1414 = 0

delta = 94249, raiz de delta = 307

n = (-97 +-307)/30 => n = 210/30 = 7 ou n' = -1004/30 não

vale valor negativo, logo, n = 7.

---r = 15

---a1 = 56

---Sn = 707

---Sn = (a1 + an)*n/2 -> 707 = (56 + an)*n/2

---an = a1 + (n - 1)*r -> an = 56 + (n -1)*15

707 = (56 + [56 + (n - 1)*15])*n/2

707 = (112 + 15*n - 15)*n/2

1414 = 112*n + 15*n² - 15*n

15n² + 97*n - 1414 = 0

delta = b² - 4*a*c -> delta = 97² - 4*15*(-1414) = 9409 + 84800 -> delta = 94249

n1 = (- b + raiz de delta)/2a -> n1 = (- 97 + 307)/2*15 ->

n1 = 7.

n2 = (- b - raiz de delta)/2a -> n2 = (- 97 - 307)/2*15 ->

n2 = - 13,466 (não serve!).

Voltando no termo genérico:

an = 56 + (n -1)*15 -> an = 56 + (7 - 1)*15 -> an = 146. (número de pessoas que assistiram no último dia).

Verificação: Sn = (56 + 146)*7/2 -> Sn = 707 (bateu!)

Resposta: Ficou em cartaz 7 dias.

a1 = 56

a2 = 71

a3 = 86

a4 = 101

a5 = 116

a6 = 131

a7 = 146

+

-----------------

707

Resposta: 7 dias

43,4 dias ficou em cartaaz