Verified answer

1- a) Zeros da função é quando f(x) = y = 0, então :

x²+2x-3 = 0

a= 1

b= 2

c= -3

Δ= b²-4ac

Δ= 2²-4.1.(-3)

Δ= 4+12

Δ= 16

x= -b+-√Δ/2a

x= -2+-√16/2.1

x= -2+-4/2

x' = -2+4/2 = 2/2 = 1

x'' = -2-4/2 = -6/2 = -3

S = {1,-3}

Zeros da função.

b) Zeros da função é quando f(x) = y = 0, então :

-x²-4x-4 = 0

a= -1

b= -4

c= -4

Δ= b²-4ac

Δ= (-4)²-4.(-1).(-4)

Δ= 16-16

Δ= 0

x= -b+-√Δ/2a

x= -(-4)+-√0/2.-1

x= 4+-0/-2

x' = 4+0/-2 = 4/-2 = -2

x'' = 4-0/-2 = 4/-2 = -2

S = {-2}

Zeros da função

2) Informações :

Para a função admitir raízes reais e iguais, a discriminante (Delta), tem que ser igual a zero, como base nisso :

a= 1

b= -2

c= 2-k

Δ= b²-4ac

Δ= (-2)²-4.1.(2-k)

Para a função admitir raízes reais iguais, delta tem que ser igual a zero então :

(-2)²-4.1.(2-k) = 0

4-4.1.(2-k) = 0

4-4.(2-k) = 0

4-8+4k = 0

-4+4k = 0

4k = 4

k = 4/4

k = 1

O valor de k é 1.

3- a) Informações :

Vértice é formado por : (Xv,Yv) = (-b/2a,-Δ/4a)

Primeiro achando o Δ, para Yv :

a= 1

b= -6

c= 8

Δ= b²-4ac

Δ= (-6)²-4.1.8

Δ= 36-32

Δ= 4

Agora por Xv : -b/2a = -(-6)/2.1 = 6/2 = 3

Agora por Yv : -Δ/4a = -4/4.1 = -4/4 = -1

As coordenadas do vértice da Parábola são : (3,-1)

b) Informações :

Vértice é formado por : (Xv,Yv) = (-b/2a,-Δ/4a)

Primeiro achando o Δ, para Yv :

Δ= b²-4ac

Δ= 7²-4.(-2).(-3)

Δ= 49+8.(-3)

Δ= 49-24

Δ= 25

Agora por Xv : -b/2a = -7/2.(-2) = -7/-4 = 7/4

Agora por Yv: -Δ/4a = -25/4.(-2) = -25/-8 = 25/8

As coordenadas do vértice da Parábola são : (7/4,25/8)

4- a) Informações :

Não dá para fazer o gráfico aqui, mas vamos calculando os pontos :

Coeficientes :

a= 1

b= -2

c= 5

Análise do Delta :

Δ= b²-4ac

Δ= (-2)²-4.1.5

Δ= 4-20

Δ= -16

Δ<0, Não existem raízes Reais

Ponto do vértice :

(Xv,Yv) = (-b/2a,-Δ/4a)

Por Xv : -b/2a = -(-2)/2.1 = 2/2 = 1

Por Yv : -Δ/4a = -(-16)/4.1 = 16/4 = 4

O ponto do vértice é : (1,4)

Ponto que corta o eixo de y = c = 5

Concavidade : a= 1, Portanto a>0, Concavidade para CIMA

Agora trace os pontos :

Na reta de x :

Nenhum ponto, já que Δ<0, sua parábola ficará "flutuando", quando Δ<0, a parábola NÃO CORTA o eixo de x

Na reta de y :

Ponto que corta o eixo de y = c = 5

Ponto do vértice, 1 para x, 4 para y : (1,4)

Pronto, monte o gráfico.

b) Informações :

Coeficientes :

a= -1

b= 8

c= 0

Análise do Δ :

Δ= b²-4ac

Δ= 8²-4.1.0

Δ= 64-4.1.0

Δ= 64-4.0

Δ= 64

x= -b+-√Δ/2a

x= -8+-√64/2.-1

x= -8+-8/-2

x' = 8+8/-2 = 16/-2 = -8

x'' = 8-8/-2 = 0/-2 = 0

S = {-8,0)

Zeros da função

Ponto do vértice : (Xv,Yv) = (-b/2a,-Δ/4a)

Por Xv : -b/2a = -8/2.(-1) = -8/-2 = 4

Por Yv : -Δ/4a = -64/4.(-1) = -64/-4 = 16

O ponto do vértice é : (4,16)

Ponto que corta o eixo de y = c = 0 (Origem)

Concavidade : a= -1, Portanto a<0, concavidade para BAIXO.

Agora trace os pontos :

No eixo de x :

Os zeros da função, -8 e 0

No eixo de y :

Ponto que corta o eixo de y = c = 0 (ORIGEM)

Ponto do vértice : 4 para x, 16 para y, (4,16)

Trace os pontos e monte a parábola

Espero ter ajudado (:

y = x+3