32p) Um prato de toca-disco está girando a 33(1/3) rpm?
Uma semente de melancia esta sobre o prato a 6,0 cm do eixo de rotação. (a) Calcule a aceleraçao da semente, supondo que ela não deslilza. (b) Qual o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre a semente e o prato a fim de que a semente nã deslize? (c) Suponha que o prato atinja a sua velocidade angular partindo do repouso e sofrendo uma aceleração angular constante durante 0,25 s. Caalcule o coeficiente de atrito estático mínimo necessario para que a semente não deslize durante o período de aceleração.
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Vamos lá,
a) Se a semente não desliza, ela tem apenas a aceleração centrípeta:
a = v²/r
Onde r = 0,06 m e v =w.r , onde w é a velocidade angular ((100/3)/60).2.pi rad/s (33 e 1/3 = 100/3, divido por 60 para passar de minutos para segundos, e vezes 2.pi para ficar como velocidade angular)
w =(200/180).pi = 10/9 pi rad/s
v = w.r = (10/9).pi.(6/100) = (1/15).pi = pi/15 m/s
a = (pi/15)²/(6/100) = (pi²/225)/(6/100) = (2/27)pi² = 0,731 m/s²
b) A força de atrito deverá ser no mínimo igual a força centrípeta:
u.N = m.v²/r
No plano horizontal
N = P = mg
u.m.g = m.v²/r
u = v²/(r.g) = (v²/r).(1/g) = 0,731.0,1 = 0,0731
c) v = vo + a.t
onde v é a velocidade escalar da particula girando a 33 e 1/3, calculada acima como pi/15 m/s, vo = zero, e t é dado 0,25 ou 1/4 s
a = v/t = (pi/15)/(1/4) = 4pi/15 m/s²
e novamente a força de atrito deve produzir a aceleração
m.a = uN
m.a = u.mg
a = u.g
u = a/g
u = (4pi/15)/10 = 2.pi/75 = 0,0838 aproximadamente