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Use " ^ " para representar que o que segue é expoente.

5^(x - 1) + 5^(x - 2) = 30

Vou desenvolver isoladamente cada termo; expoente negativo no numerador vai para o denominador e vira positivo.

5^(x - 1) = 5^x / 5 ¹ = 5^x / 5

5^(x - 2) = 5^x/5 ²

Voltando à equação,

(5^x / 5) + (5^x / 5 ²) = 30

Substituindo-se 5^x por y,

(y/5) + (y/5 ²) = 30

(y/5) + (y/25) = 30

Elimine o denominador,

5y + y = 25(30)

6y = 750

y = 750/6

y = 125

Como, 5^x = y,

5^x = 125 { Repare que 125 = 5(5)(5) = 5 ³)

5^x = 5 ³

Mesma base iguale os expoentes,

x = 3

Divisão de potência de mesma base, repete a base e soma os expoentes.

(x -1) - (x - 2) -----------------------> x -1 -x +2 = 1

Então: 5 elevado a 1 - 1, o expoente vai ser 0, quando o expoente é 0 o valor vai ser 1.

5 elevado a 1 - 2, o expoente vai ser -1, quando o expoente é -1 o valor vai ser 1/5, pois o expoente negativo inverte a fração.

1 + 1/5 = 6/5

Espero ter ajudado!