As duas existem e podem ser usadas, mas têm sentidos bem diferentes - você precisaria de fornecer (ou analisar) um texto (uma frase, mesmo uma pequena oração), pra ver(mos) a diferença.
1) DO INÍCIO AO FIM = "de ponta a ponta" = de cabo a rabo";
2) DE PEDAÇO EM PEDAÇO / AOS POUCOS = "de ponta em ponta" ("de grão em grão... a galinha enche o papo"; "de ponta em ponta, ele foi-se desiludindo das mulheres"; "de ponta em ponta fui quebrando todos os lápis" - etc. etc.).
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As duas existem e podem ser usadas, mas têm sentidos bem diferentes - você precisaria de fornecer (ou analisar) um texto (uma frase, mesmo uma pequena oração), pra ver(mos) a diferença.
1) DO INÍCIO AO FIM = "de ponta a ponta" = de cabo a rabo";
2) DE PEDAÇO EM PEDAÇO / AOS POUCOS = "de ponta em ponta" ("de grão em grão... a galinha enche o papo"; "de ponta em ponta, ele foi-se desiludindo das mulheres"; "de ponta em ponta fui quebrando todos os lápis" - etc. etc.).
de ponta A ponta
" de ponta a ponta"
se for no mesmo sentido dessa frase, por exemplo:
conheço o Brasil de ponta a ponta.
A expressão correta é: "De ponta a ponta", pois você quer demonstrar o sentido de extensão, totalidade.
Exemplo: Conheço a história "de ponta a ponta" ---> Ou seja, você conhece a história "do começo ao fim".
Este "a" entre palavras repetidas "ponta ponta", tem a mesma função da crase, ou seja, mostra a direção... Conheço algo "de" - "até".
Logo: De ponta a ponta, tem o sentido "do começo ao fim"
Repetindo o exemplo que dei acima: Conheço a história do começo ao fim (de ponta a ponta)
Espero ter esclarecido!
Acredito que depende do contexto.