A população N de determinado município cresce exponencialmente desde a sua funadação.?
Por favor, preciso de resolver esse problema:
A população N de determinado município cresce exponencialmente desde a sua funadação, há 20 anos, de acordo com a expressão N = 3000 x 10^0,1 x t, sendo t em anos. Calcule:
a) o valor de N quando o município foi fundado (t = 0)
b) o valor de N dez anos após a fundação.
c) o valor de N nos dias atuais.
d) depois de quanto tempo, após a fundação, a populção atingirá a marca de 3.000.000 de habitantes, se o ritmo de crescimento permanecer.
e) depois de quanto tempo, após a fundação, o valor de N atingirá 600.000
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Compreenda que ^ indica elevado
Estou entendo que a função é do tipo
N = 3000 * 10 ^ (0,1 * t)
Resolução (Questão A)
Sendo t = 0, tem-se:
N = 3000 * 10 ^ (0,1 * 0)
N = 3000 * 10 ^ 0
N = 3000 * 1
N = 3000
Resposta: O munícipio tinha uma população inicial de 3000 habitantes.
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Resolução (Questão B)
N = 3000 * 10 ^ (0,1 * 10)
N = 3000 * 10 ^ 1
N = 3000 * 10
N = 30000
Resposta: O município possuía uma população de 30000 há 10 anos.
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Resolução (Questão C)
N = 3000 * 10 ^ (0,1 * 20)
N = 3000 * 10 ^ 2
N = 3000 * 100
N = 300000
Resposta: A população inicial do município é de 300000 habitantes
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N = 3000 * 10 ^ (0,1 * t)
3000000 = 3000 * 10 ^ (0,1t)
3000000 / 3000 = 10 ^ 0,1t
3000 = 10 ^ 0,1t
log 3000 = log 10 ^ 0,1t
log 3000 = 0,1t * log 10
log 3000 = 0,1t * 1
3,47 = 0,1t
t = 34,77
Resposta: Terá de passar aproximadamente 34,77 anos (o dobro do atual) para que o município alcance tal marca.
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N = 3000 * 10 ^ (0,1 * t)
600000 = 3000 * 10 ^ (0,1t)
600000 / 3000 = 10 ^ 0,1t
200 = 10 ^ 0,1t
log 200= log 10 ^ 0,1t
log 200 = 0,1t * log 10
log 200 = 0,1t * 1
log 200 = 0,1t
2,3 = 0,1t
t = 23
Resposta: Para o município atingir 600000 habitantes terá de passar aproximadamente 23 anos.