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a soma do logaritmo de 8 na base 0,5 =8.5

com o logaritmo de 0,5 na base 8 =kkkkkkkkkkkkkkkkkkk

compricado,quero sabe como resolve também

Vamos lá.

Pede-se a seguinte soma, que vamos igualar a um certo "x":

x = log8 + log0,5

......0,5........8

Vamos passar log8 (base 0,5) para a base 8. Para isso, fazemos:

log8 = log8/log0,5 = 1/log0,5 . Assim, substituindo, temos:

.0,5........8.....8...............8

x = 1/log0,5 + log0,5 ----- veja que 0,5 = 1/2. Assim:

...........8............8

x = 1/log(1/2) + log(1/2) ----- veja que 8 = 2³. Logo:

...........8...............8

x = 1/log(1/2) + log(1/2) -----observe: o que temos aí ao lado é a mesma coisa que:

...........2³.............2³

x = 1/(1/3).log(1/2) + (1/3).log(1/2)

....................2.......................2

Agora veja que:

log(1/2) = log2-¹ = -1.log2 = -1. Então, a nossa expressão vai ficar assim:

..2...............2................2

x = 1/(1/3)*(-1) + (1/3)*(-1)

x = 1/(-1/3) + (-1/3)

x = -1/(1/3) - 1/3 -------- mmc, no 2º membro = 1/3. Assim:

x = [(-1 - (1/3)*1/3)]/1/3

x = [(-1 - 1/9)/1/3] ----- veja que -1 - 1/9 = (-9-1)/9 = -10/9. Logo:

x = [(-10/9)/1/3] ---- veja aí: divisão de frações. Logo:

x = (-10/9)*(3/1)

x = -10*3/9*1

x = -30/9 -------dividindo numerador e denominador por 3, vamos ficar com:

x = -10/3 <---Pronto. Essa é a resposta.

É isso aí.

OK?

Adjemir.

Não precisa tanta manipulaçào assim não.

log8(base 0,5) = log2^3(base 1/2) = log 2^3(base2) . log(2) (base 1/2) = 3 (-1) = -3

log(0,5)(base 8) = 1/(log8(base 0,5)) = -1/3

Logo, acsoma pedida é -3 -1/3 = -10/3