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2401 = 7^4

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Fatorar nada mais é que reduzir determinado número em fatores primos.

Para tanto devemos lembrar:

1. As regras de divisibilidade dos números primos e

2. Também é interessante saber os números primos que serão menores que a raiz quadrada do número!!!! (Raiz quadrada sim... no seu caso você apresentou o 2041 como exemplo, veja que a raiz de 2041 é maior que 45 e menor que 46)

2.1 Calculando 45² = (40 + 5)² = 1600 + 2*40*5 + 25 = 1600 + 400 + 25 = 2025

2.2 Calculando 46² = (40 + 6)² = 1600 + 2*40*6 + 36 = 1600 + 480 + 36 = 2116

2.3 Números primos menores que 46 (1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43)

2.4 Caso nenhum destes números primos fosse divisor de 2041 poderíamos afirmar que 2041 seria primo... Mas 2041 é divisível por 13, dando como resultado 157. Como 13 e 157 são fatores primos temos que a decomposição de 2041 em fatores primos será: 2041 = 13 * 157.

É só!!!

Alterado a seu pedido: 2401

raiz quadrada = 49

49² = (40 + 9)² = 1600 + 2*40*9 + 9² = 1600 + 720 + 81 = 2401.

Neste caso como 49 é 7² a fatoração será: 2401 = 7 elevado a quarta!!!!

Os raciocínios são similares nos dois casos: 2041 ou 2401 ou mesmo 123456789...

2401 | 7

343 | 7

49 | 7

7 | 7

1 |

Isso?

Assim, dividindo:

2401/7

343/7

49/7

7/7

1

Fatorando 2401.

O primeiro primo que divide ele é o 7

2401 | 7

343 | 7

49 | 7

7 | 7

1 / => 7.7.7.7 = 7⁴

Portanto,

2401 = 7⁴

( Sete à quarta potência )

http://www.profcardy.com/cardicas/primos.php