ajuda piramide!!!!!!!!!!!?
a base de uma piramide quadrangular regular esta inscrita numa circunferencia de 6 raiz de 2cm de raio
sabendo que a piramide tem 8 cm de altura calcule a area total da sua superficie
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Primeiro devemos calcular o lado da base. Temos um quadrado inscrito em um círculo. A diagonal do quadrado é o diâmetro do círculo = 2R. Por Pitágoras:
(2R)^2=a^2+a^2, logo 4R^2=2a^2, logo 2R^2=a^2, logo a=R.√2 = 6.√2.√2=12 cm.
Agora a gente deve calcular a área de um triângulo lateral. Este triângulo tem base a=12cm e altura h. se vc pegar do vértice da pirâmide e traçar até a base a altura, esse ponto vai estar bem no meio do quadrado. Desse ponto central até um dos lados da base temos a/2=6 cm. a altura lateral será hipotenusa, a/2 um dos catetos e a altura da pirâmide outro cateto. Logo:
h^2=8^2+6^2, logo h^2=64+36=100, logo h=10cm
Cálculo da área de 1 triângulo lateral:
A=b.h/2=6.10/2=30cm^2. a área total lateral será 4 vezes a área desse triângulo: AL=4.30=120 cm^2. Para saber a área total, a gente soma a área da base: Ab=12^2=144cm^2
At=Ab+AL, logo At=144+120=264 cm^2