Alguém me pode ajudar nos seguintes exercícios? (Regra de Ruffini)?
Exercicio1: Use a regra de Ruffini para calcular o quociente e o resto de cada uma das divisoes:
A)X³ - 3X² + 3X + 1 por X-1
B)4X³ - 5X² + 8 por X+0,5
Exercicio2: Determine o quociente e o resto da divisao:
A) 2X³ - 3X² + 6X - 5 por 2X + 3
B) X³ - 12X² - 2X + 12 por X² - 3X + 2
Obrigado pela vossa coloboração.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
=== Exercício 1 ===
Usando a regra de Ruffini,
A) Dividir x³ - 3x² + 3x + 1 por x - 1
B) Dividir 4x³ - 5x² + 8 por x + 0,5
=== Solução do exercício 1.A ===
Dividir x³ - 3x² + 3x + 1 por x - 1
Coeficientes: 1, -3, 3, 1
r = 1
| 1 -3 3 1
1 | 1 2 1
----- + -------------------
| 1 -2 1 2
Resposta:
Dividir x³ - 3x² + 3x + 1 por x - 1 resulta
no quociente x² - 2x + 1 com resto 2
=== Solução do exercício 1.B ===
Dividir 4x³ - 5x² + 8 por x + 0,5
Coeficientes: 4, -5, 0, 8
r = -0,5
| 4 -5 0 8
- 0,5 | -2 3,5 -1.75
--------- + ----------------------------
| 4 -7 3,5 6,25
Resposta:
Dividir 4x³ - 5x² + 8 por x + 0,5 resulta
no quociente 4x² - 7x + 3,5 com resto 6,25
=== Exercício 2 ===
A) Dividir 2x³ - 3x² + 6x - 5 por 2x + 3
B) Dividir x³ - 12x² - 2x + 12 por x² - 3x + 2
=== Solução do exercício 2.A ===
2x³ - 3x² + 6x - 5 | 2x + 3
-2x³ - 3x² +------------------
------------- x² - 3x + 7,5
-6x² + 6x
6x² + 9x
-------------
15x - 5
-15x -22,5
----------------
-27,5
Resposta:
Dividir 2x³ - 3x² + 6x - 5 por 2x + 3 resulta
no quociente x² - 3x + 7,5 com resto -27,5
=== Solução do exercício 2.B ===
x³ -12x² - 2x + 12 | x² - 3x + 2
-x³ + 3x² - 2x +------------------
-------------------- x - 9
-9x² - 4x + 12
9x² -27x + 18
---------------------
-31x + 30
Resposta:
Dividir x³ - 12x² - 2x + 12 por x² - 3x + 2 resulta
no quociente x - 9 com resto -31x + 30
Fácil,
A)X³ - 3X² + 3X + 1 por X-1
Vc sabe montar o algoritmo de Briot-Ruffini ?
Faz de conta q seu polinômo é
ax³ + bx² + cx + d, e vc quer dividir por (x-r)
r |..a..b...c...d
.....a
1)No lugar do r vc escreve a raiz do D(x), no caso do exercÃcio será (x-1)=0 , x=+1
depois, vc escreve os coeficientes do polinômio
ATENÃÃO : Os coeficientes devem estar em ordem decrescente e todos os coeficientes devem estar representados!
ex: Se o polinômio fosse: 2x³ - 3x + 4
os coeficientes serão então
...|..2...0..-3...4
à existe termo em x²,por isso o coeficiente dele é zero! entendido?
2) repita o 1º coeficiente na linha abaixo
Prosseguindo com o exercÃcio:
+1|..1..-3...+3...+1
........1
3)Multiplique o 1 pelo 1 q está antes do traço
Com esse resultado, some com o 2º coeficiente, e escreva o resultado abaixo desse coeficiente:
+1|..1..-3...+3...+1
.......1..-2
4) Multiplique agora esse último número escrito(-2) pelo número antes do traço(+1) e some com o próximo coeficiente(no caso, o +3). Coloque o resultado abaixo do(+3):
+1|..1..-3...+3...+1
.......1..-2...+1
5)Multiplique esse último valor(+1) pelo(+1), some com(+1) e escreva o resultado abaixo deste último um:
+1|..1..-3...+3...+1
.......1..-2...+1...+2
Dessa linha de números que vc tem (1..-2..+1..+2):
Os três primeiros números são os coeficientes do
seu Q(x), com 1 grau a menos que o polinômio inicial:
O último número será o resto da divisão. Então temos:
Q(x) = 1x² - 2x +1
R=+2
Essa é a resposta do item A
B)4X³ - 5X² + 8 por X+0,5
Algoritmo de Briot-Ruffini:
-0,5|..4..-5..0..8
..........4
-0,5|..4..-5..0..8
..........4..-7
-0,5|..4..-5....0....8
..........4..-7..3,5
-0,5|..4..-5....0....8
..........4..-7..3,5..6,25
Q(x) = 4x² -7x+3,5
R= 6,25
Bom, acho q agora vc já deve ter aprendido...
ExercÃcio 2)
Resolverei estes usando o método Euclidiano(ou método da chave)
2x³ - 3x² + 6x -5 | 2x+3
...............................Q(x)
..R
Vc faz uma divisão normal, do seguinte modo:
Escreva o 1º número do quociente de modo a anular o 1º de P(x). No caso acima,multiplico por x² : (x²)(2x ) =2x³
Coloco esse número COM O SINAL TROCADO, abaixo do P(x): No caso:
..2x³ - 3x² + 6x -5 | 2x+3
-2x³ -3x²..................x²
------------
0.... -6x² +6x-5
Continuo a dividir, agora, no quociente escrevo (-3x ), que multiplicado por(2x+3), vai me dar -6x²-9x , q vou colocar ,com o sinal trocado,abaixo do meu 1º resto:
-6x² +6x-5
+6x² +9x
--------------
..........15x-5
Continuando com a divisão, se eu multiplicar(2x+3) por(15/2), terei 15x + 45/2. Seguindo,vem:
15x - 5
-15x - 45/2
--------------
R = - 55/2
Então minha conta ficou:
Q(x) = x² - 3x + 15/2 e R= - 55/2
Por último, deixo pra vc resolver o item B, q tem como resposta:
2B)
Q(x) = (x - 9) , R(x) = ( - 31x+30)
Um abraço e bom estudo!
Os dois exercÃcios têm que ser resolvidos por Ruffini?
Vc quer a resolução ou só a resposta?