As bases de um trapézio medem 19 m e 9m e os lados não paralelos, 6m e 8m .A área desse trápézio,em dm², é...?
A soma dos inversos das raízes da equação do 2º grau x²-2(a+1) x+(a+3)=0 é igual a 4. se nesta equação é constante, podemos afirmar que a² é igual a... ?????
Na 1ª questão , procure "transportar" a base menor do trapézio para a base maior , formando ( na base maior) os segmentos x ; 9 , e 10 - x
Portanto , o seu trapézio ficou formado por um triângulo retângulo de catetos x e h , com hipotenusa 6 , um retângulo de lados h e 9 ; e um triângulo retângulo de catetos h e 10 - x , e hipotenusa 8 , ok?
Nos 2 triângulos retângulos formados podemos usar o teorema de Pitágoras :
hipotenusa² = (cateto1)² + (cateto2)²
Logo :
6² = x² + h² E 8² = (10 - x)² + h²
6² - x² = h² E 8² - (10 - x)² = h²
Comparando e igualando as duas equações , teremos :
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Caro amigo :
Na 1ª questão , procure "transportar" a base menor do trapézio para a base maior , formando ( na base maior) os segmentos x ; 9 , e 10 - x
Portanto , o seu trapézio ficou formado por um triângulo retângulo de catetos x e h , com hipotenusa 6 , um retângulo de lados h e 9 ; e um triângulo retângulo de catetos h e 10 - x , e hipotenusa 8 , ok?
Nos 2 triângulos retângulos formados podemos usar o teorema de Pitágoras :
hipotenusa² = (cateto1)² + (cateto2)²
Logo :
6² = x² + h² E 8² = (10 - x)² + h²
6² - x² = h² E 8² - (10 - x)² = h²
Comparando e igualando as duas equações , teremos :
6² - x² = 8² - (10 - x)²
36 - x² = 64 - ( 10² - 2.10.x + x² )
36 - x² = 64 - 100 + 20x - x²
36 - 64 + 100 = 20x ---> 20x = 72
x = 72 / 20 = 3,6 m
Como 6² - x² = h² ---> h² = 36 - (3,6)² = 36 - 12,96
h² = 23,04 --> h = \/ 23,04 --> h = 4,8 m
Por outro lado , sabemos que a área(A) de um trapézio é dada por :
A = ( B + b ) . h/2
A = ( 19 + 9 ) . 4,8/2 = 28 . 2,4
A = 67,2 m² = 6720 dm²
Então , a área do trapézio é de 6720 dm²
**********************************************
Na 2ª questão , procure interpretar o enunciado :
raízes --> x' , x"
inverso das raízes --> 1/x' , 1/x"
soma dos inversos das raízes --> 1/x' + 1/x" = x"/x'.x" + x'/x'.x" = (x' + x")/(x' . x")
É importante que você saiba que a soma(S = x'+x") das raízes de uma equação do 2º grau vale : S = -b/a .
E o produto(P= x'.x") das raízes vale : P = c/a
Portanto , a soma dos inversos das raízes = (x'+x")/(x'.x") = S/P = 4
Como S = - b/a --> S = 2.(a+1)/ 1 = 2.(a+1)
Como P = c/a --> P = (a+3)/1 = a + 3
Então :
2.(a+1)/(a+3) = 4 ---> 4.(a+3) = 2.(a+1)
4a + 12 = 2a + 2
4a - 2a = 2 - 12
2a = - 10 --> a = - 10/2 --> a = - 5
Como desejamos a² --> (-5)² = 25
Portanto , a² é igual à 25
Um abraço e procure votar na melhor resposta para você , ok?