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base: 2x

lados congruentes: (2x + 3)

metade da medida da base: (x)

Altura relativa à base: 12

Resolvendo o problema pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo de lados: (2x + 3), (12) e (x), sendo o primeiro lado a hipotenusa e os dois ultimos lados os catetos:

12^2 + x^2 = (2x + 3)^2

144 + x^2 = 4x^2 + 12x + 9

3x^2 + 12x - 135 = 0

x^2 + 4x - 45 = 0

(x - 5)(x + 9) = 0

x = 5 ou x = -9

PORTANTO:

Base = 2.5 = 10m

Lados Congruentes: 2.5 + 3 = 13m

TRIÂNGULO DE LADOS 10m, 13m, 13m.

Vamos aos dados do problema:

medida da base: x

metade da medida da base: x/2

medida dos lados congruentes: x + 3

altura relativa a base: 12

Aplicando o teorema de Pitágoras temos:

(x + 3)² = (x/2)² + 12²

x² + 6x + 9 = x²/4 + 144

4x² + 24x + 36 = x² + 576

4x² - x² + 24x + 36 - 576 = 0

3x² + 24x - 540 = 0 (simplificando por 3)

x² + 8x - 180 = 0

Resolvendo a equação formada temos:

x² + 8x - 180 = 0

a = 1 , b = 8 , c = -180

∆ = b² - 4ac

∆ = 8² - 4.1.(-180)

∆ = 64 + 720

∆ = 784

x = - b ±√∆ / 2a

x = - 8 ±√784 / 2.1

x = - 8 ± 28 / 2

x' = -8 + 28/2

x' = 20/2

x' = 10

x" = - 8 - 28/2

x" = -36/2

x" = -18 (não serve)

Resposta: A base tem medida igual a 10 metros.

Espero tê-la ajudado,

Oliver

=== Solução ===

Metade da base, a altura e um dos lados congruentes de um triângulo isósceles formam um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o lado congruente. Logo:

L² = (B/2)² + H²

São dados L = B + 3 e H = 12. Substituindo-os na expressão acima, obtemos:

L² = (B/2)² + H²

(B + 3)² = (B/2)² + 12²

B² + 6B + 9 = B²/4 + 144

4B² + 24B + 36 = B² + 576

3B² + 24B - 540 = 0

B² + 8B - 180 = 0

B = (-8 ± √ (8² - 4 x -180)) / 2

B = (-8 ± √ 784) / 2

B = (-8 ± 28) / 2

O comprimento da base é positivo, logo:

B = (-8 + 28) / 2 = 10

=== Resposta ===

A base do triângulo é 10 m.