Basta transformar as dízimas em suas frações geratrizes.
1) A dízima (0,333...) pode ser escrita na forma de uma soma:
Soma = 0,3 + 0,03 + 0,003...
2) Multiplicando essa soma por 10 (já que o período é formado apenas por um algarismo):
10 x Soma = 3 + 0,3 + 0,03 + 0,003...
3) Subtraindo a primeira equação da segunda:
9 x Soma = 3
Soma = 3 / 9
Soma = 1 / 3
A fração geratriz de (0,333...) é (1 / 3).
1) Já a dízima (2,181818...) pode ser escrita como:
2,181818 = 2 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018...
Soma = 0,18 + 0,0018 + 0,000018...
2) Multiplicando por 100 desta vez, já que o período da dízima é formado por dois algarismos (18):
100 x Soma = 18 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018...
3) Subtraindo:
99 x Soma = 18
Soma = 18 / 99
Soma = 6 / 33
4) A fração geratriz de (2,181818...) é:
2 + (6 / 33) = (66 / 33) + (6 / 33) = 72 / 33
FINALMENTE, VAMOS CALCULAR...
(0,3333...)² + (2,181818...) -¹ =
(1 / 3)² + (72 / 33) -¹ =
(1 / 9) + (33 / 72) =
(8 / 72) + (33 / 72) =
(41 / 72)
0,3333 = 3/9 = 1/3
2,1818 = 2 18/99 = (2x99) + 18 = 198 + 18 = 216/99 = 24/11
Então,
(1/3)² + (24/11)-¹ =
9/81 + 11/24 =
mmc(81 e 24) = 648
(72 + 297)/648 = 369/648
Simplificando:
369/648 = 41/72
<>
(0,3333...)² + (2,181818...)^-1 =
(1/3)² + (2+18/99)^-1 =
(1/3)² + (198/99 + 18/99)^-1 =
1/9 + (216/99)^-1 =
1/9 + 99/216 =
24/216 + 99/216 =
123/216 = 41/72
= 0,569444...
0,3333... = 3/9
2,1818... = 2 + 0,181818.... = 2 + 18/99
então temos:
(1/3)² + 1/(2+18/99) =
1/9 + 1/(216/99) =
1/9 + 99/216 = (mmc = 216)
(24+ 99)/216 = 123/216 = 41/72
depois eu faço
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Basta transformar as dízimas em suas frações geratrizes.
1) A dízima (0,333...) pode ser escrita na forma de uma soma:
Soma = 0,3 + 0,03 + 0,003...
2) Multiplicando essa soma por 10 (já que o período é formado apenas por um algarismo):
10 x Soma = 3 + 0,3 + 0,03 + 0,003...
3) Subtraindo a primeira equação da segunda:
9 x Soma = 3
Soma = 3 / 9
Soma = 1 / 3
A fração geratriz de (0,333...) é (1 / 3).
1) Já a dízima (2,181818...) pode ser escrita como:
2,181818 = 2 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018...
Soma = 0,18 + 0,0018 + 0,000018...
2) Multiplicando por 100 desta vez, já que o período da dízima é formado por dois algarismos (18):
100 x Soma = 18 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018...
3) Subtraindo:
99 x Soma = 18
Soma = 18 / 99
Soma = 6 / 33
4) A fração geratriz de (2,181818...) é:
2 + (6 / 33) = (66 / 33) + (6 / 33) = 72 / 33
FINALMENTE, VAMOS CALCULAR...
(0,3333...)² + (2,181818...) -¹ =
(1 / 3)² + (72 / 33) -¹ =
(1 / 9) + (33 / 72) =
(8 / 72) + (33 / 72) =
(41 / 72)
0,3333 = 3/9 = 1/3
2,1818 = 2 18/99 = (2x99) + 18 = 198 + 18 = 216/99 = 24/11
Então,
(1/3)² + (24/11)-¹ =
9/81 + 11/24 =
mmc(81 e 24) = 648
(72 + 297)/648 = 369/648
Simplificando:
369/648 = 41/72
<>
(0,3333...)² + (2,181818...)^-1 =
(1/3)² + (2+18/99)^-1 =
(1/3)² + (198/99 + 18/99)^-1 =
1/9 + (216/99)^-1 =
1/9 + 99/216 =
24/216 + 99/216 =
123/216 = 41/72
= 0,569444...
0,3333... = 3/9
2,1818... = 2 + 0,181818.... = 2 + 18/99
então temos:
(1/3)² + 1/(2+18/99) =
1/9 + 1/(216/99) =
1/9 + 99/216 = (mmc = 216)
(24+ 99)/216 = 123/216 = 41/72
depois eu faço