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Se o ponto A(3, 2, 1) é vértice e uma diagonal tem extremidades B(1, 1, -1) e C(0, 1, 2), note que B e C são os vértices consecutivos de A, ou seja, os vetores

AB = B - A = (1 - 3, 1 -2, -1 -1) = (-2, -1, -2) e

AC = C - A = (0 -3, 1 -2, 2 -1) = (-3, -1, 1) suportem dois lados do paralelogramo que possuem um ponto em comum (A).

Sabemos que a área desse paralelogramo é numericamente igual ao módulo do produto vetorial entre os vetores AB e AC. Ou seja,

S = |AB x AC|.

Primeiro vamos calcular ABxAC = (-3, 8, -1). Se não souber calcular o produto vetorial, use a fórmula:

a × b = [a2b3 − a3b2, a3b1 − a1b3, a1b2 − a2b1]. Existem outras fórmulas. Fique a vontade para usa-las.

Finalizando, S = |AB x AC| = |(-3, 8, -1)| = √[(-3)² +8² +(-1)²] = √[9+64+1] = √74

Logo a área é S = √74 u.a.

Espero ter ajudado. Vote na melhor resposta, se assim a achar.