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Temos uma soma de dois termos:

a+b

a) x^7*e^x

b) 9x

tem aquela regra que diz que a derivada da soma de dois termos é igual a soma da derivada de cada termo, ou seja:

d(a+b)= d(a)+d(b), então, vamos derivar cada termo e depois somá-los

d(a):

aqui temos que seguir aquela regra:

a derivada da multiplicação de dois termos é igual a derivada do primeiro vezes o segundo mais a derivada do segundo vezes o primeiro.

d(a*b)= d(a)*b+a*d(b)

lets go:

d(x^7)= 7x^6, de acordo com aquela regra:

d(a^n) = n*a^(n-1)

d(e^x)= e^x

assim a derivada do primeiro termo (a) eh:

7x^6*e^x+x^7^*e^x

a derivada do termo b, é mais fácil:

d(9x)=9

assim, o resultado final é:

7x^6*e^x+x^7^*e^x+9, simplificando fica:

x^6*e^x(7+x) +9

Veja:

y= x^7 .e^x +9x

y'= x^7' .e^x + x^7 .e^x' +9x'

y'= 7x^6.e^x + x^7 .e^x +9

y'= x^6.e^x .[7+ x] +9

y ' = (x^7 . e^x)dx + 9x dx =

y' = {(x^7)' e^x + x^7 . (e^x)'} + x =

y' = 7x^6. e^x + x^7 . e^x + x

y' = x(7x^5 . e^x + x^6 . e^x + 1)

Espero ter ajudado. Bom estudos

y'=(7x^6.e^x+x^7.e^x)+9 = (0,7.x^7.e^x+x^7.e^x)+9 = x^7.e^x(0,7+1) +9 = 1,7.x^7.e^x + 9