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Primeiro desenhas o pentágono num referencial, um esboço basta, apenas para teres uma noção do que queres calcular.

Com o desenho fica fácil ver as semi-rectas que têm de ser calculadas.

as distancias: AB, BC, CD, DE e EA. a soma dessas 5 distancias é o perimetro do pentagono.

Podes calcular isso usando um teorema de Pitágoras em cada um ou calculando as normas.

|AB|= B-A= (1,2) - (0,0)= (1,2) (1^2 + 2^2)^-1/2=2.24

|BC|= (2^2 + 2^2)^-1/2= 2.83

|CD|= (1^2 + 4^2)^-1/2=4.12

|DE|= (2^2 + 2^2)^-1/2= 2.83

|EA| = (2^2 + 2^2)^-1/2= 2.83

perímetro = 2.24 + 2.83 + 4.12 + 2.83 + 2.83 = 14.85

A(0,0) B(1,2)

Dab=√(x2-x1)² + (y2-y1)²

Dab=√(1-0)² + (2-0)²

Dab=√1² + 2²

Dab=√1 + 4

Dab=√5

B(1,2) C(3,4)

Dbc=√(x2-x1)² + (y2-y1)²

Dbc=√(3-1)² + (4-2)²

Dbc=√2² + 2²

Dbc=√4 + 4 8|2

Dcd=√8 4|2

Dcd=√2² . 2 2|2

Dcd=2√2 1|2².2

C(3,4) D(4,0)

Dcd=√(x2-x1)² + (y2-y1)²

Dcd=√(4-3)² + (0-4)²

Dcd=√(1² + (-4)²

Dcd=√1 + 16

Dcd=√17

D(3,2) E(-1,3)

Dde=√(x2-x1)² + (y2-y1)²

Dde=√(2-4)² + (-2-0)²

Dde=√(-2)² + (-2)²

Dde=√4 + 4

Dde=√8

Dde=√2² . 2

Dde=2√2

A(3,2) E(-1,3)

Dae=√(x2-x1)² + (y2-y1)²

Dae=√(2-0)² + (-2-0)²

Dae=√2² + (-2)²

Dae=√4 + 4

Dae=√8

Dae=√2² . 2

Dae=2√2

P=AB + BC + CD + DE + AE

P= √5 + 2√2 + √17 + 2√2+ 2√2

P= 6√2 + √5 + √17