Veja: está sendo pedida a soma de cada uma das PA.
Vamos responder a cada questão:
a)
Veja que na PA(05,+0,8+1,1+.........+9,2), já conhecemos os seguintes dados:
a1 = 0,5
r = 0,3 --------(porque 1,1-0,8 = 0,8-0,5 = 0,3)
an = 9,2.
Para encontrarmos a soma, teremos que saber quanto é o número de termos dessa PA. Para isso, vamos utilizar a fórmula do "an", que é dada por:
an = a1 + (n-1).r ------fazendo as devidas substituições, teremos:
9,2 = 0,5 + (n-1)*0,3
9,2 = 0,5 + 0,3n - 0,3
9,2 = 0,2 + 0,3n
9,2 - 0,2 = 0,3n
9 = 0,3n , ou, inveretendo:
0,3n = 9
n = 9/0,3
n = 30.
Como já temos o valor de n = 30, vamos saber a soma dessa PA. A fórmula da soma é dada por:
Sn =(a1 + an)*n/2 ---------------fazendo as devidas substituições, teremos:
Sn = (0,5 + 9,2)*30/2
Sn = (9,7)*15
Sn = 145,5 <------Pronto. Essa é a resposta da questão do item "a".
b) Veja que da PA [6,8+6,4+6,0+.......+(-14)], já conhecemos os seguintes dados:
a1 = 6,8
r = - 0,4 ------(porque 6,0-6,4 = 6,4-6,8 = - 0,4
an = -14
Da mesma forma como fizemos para a questão do item "a", vamos procurar quanto é o número de termos dessa PA, para podermos encontrar a sua soma. Assim, pela fórmula do "an", teremos:
-14 = 6,8 + (n-1)*(-0,4)
-14 = 6,8 - 0,4n + 0,4
-14 = 7,2 - 0,4n
-14 - 7,2 = - 0,4n
-21,2 = - 0,4n, ou, invertendo:
-0,4n = -21,2 --------multiplicando ambos os membros por (-1), temos:
0,4n = 21,2
n = 21,2/0,4
n = 53
Como já temos o número de termos (n = 53), vamos substituir na fórmula da soma:
Sn = (a1+an)*n/2
Sn = [6,8 + (-14)]*53/2
Sn = [6,8 - 14]*26,5
Sn = [-7,2)]*26,5
Sn = -190,8 <--------Essa é a resposta para a questão do item (b".
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Vamos lá.
Temos duas PA:
a) (05+0,8+1,1+.....+9,2)
e
b) [6,8+6,4+6+......+(-14)]
Veja: está sendo pedida a soma de cada uma das PA.
Vamos responder a cada questão:
a)
Veja que na PA(05,+0,8+1,1+.........+9,2), já conhecemos os seguintes dados:
a1 = 0,5
r = 0,3 --------(porque 1,1-0,8 = 0,8-0,5 = 0,3)
an = 9,2.
Para encontrarmos a soma, teremos que saber quanto é o número de termos dessa PA. Para isso, vamos utilizar a fórmula do "an", que é dada por:
an = a1 + (n-1).r ------fazendo as devidas substituições, teremos:
9,2 = 0,5 + (n-1)*0,3
9,2 = 0,5 + 0,3n - 0,3
9,2 = 0,2 + 0,3n
9,2 - 0,2 = 0,3n
9 = 0,3n , ou, inveretendo:
0,3n = 9
n = 9/0,3
n = 30.
Como já temos o valor de n = 30, vamos saber a soma dessa PA. A fórmula da soma é dada por:
Sn =(a1 + an)*n/2 ---------------fazendo as devidas substituições, teremos:
Sn = (0,5 + 9,2)*30/2
Sn = (9,7)*15
Sn = 145,5 <------Pronto. Essa é a resposta da questão do item "a".
b) Veja que da PA [6,8+6,4+6,0+.......+(-14)], já conhecemos os seguintes dados:
a1 = 6,8
r = - 0,4 ------(porque 6,0-6,4 = 6,4-6,8 = - 0,4
an = -14
Da mesma forma como fizemos para a questão do item "a", vamos procurar quanto é o número de termos dessa PA, para podermos encontrar a sua soma. Assim, pela fórmula do "an", teremos:
-14 = 6,8 + (n-1)*(-0,4)
-14 = 6,8 - 0,4n + 0,4
-14 = 7,2 - 0,4n
-14 - 7,2 = - 0,4n
-21,2 = - 0,4n, ou, invertendo:
-0,4n = -21,2 --------multiplicando ambos os membros por (-1), temos:
0,4n = 21,2
n = 21,2/0,4
n = 53
Como já temos o número de termos (n = 53), vamos substituir na fórmula da soma:
Sn = (a1+an)*n/2
Sn = [6,8 + (-14)]*53/2
Sn = [6,8 - 14]*26,5
Sn = [-7,2)]*26,5
Sn = -190,8 <--------Essa é a resposta para a questão do item (b".
OK?
Adjemir.
1) razão = 0,3
an = a1 + (n - 1) . r
9,2 = 0,5 + (n - 1) . 0,3
9,2 = 0,5 + 0,3n - 0,3
9,2 - 0,5 + 0,3 = 0,3n
0,3n = 9
n = 9/0,3
n = 30
2) razão = -0,4
an = a1 + (n - 1) . r
-14 = 6,8 + (n - 1) . (-0,4)
-14 = 6,8 - 0,4n + 0,4
-14 - 6,8 - 0,4 = -0,4n
-0,4n = -21,2
n = -21,2/-0,4
n = 53
Resolvi a letra a)
r =(0,8 - 0,5) = (1,1 - 0,8) = ... = 0,3
Calcula os n termos existente na sequência através da fórmula
an = a1 + (n - 1) * r
9,2 = 0,5 + ( n - 1) * 0,3
9,2 = 0,5 + 0,3n - 0,3
9,2 = 0,2 + 0,3n
9,2 - 0,2 = 0,3 n
9 = 0,3n
n = 30
soma dos termos
sn = (( a1 + an) * n)/ 2
sn = ((0,5 + 9,2)*30) / 2
sn = (9,7 * 30) /2
sn = 291 / 2
sn = 145,5
para a letra b é o mesmo raciocÃnio, ok?
a)0,5+0,8+1,1+....9,2
r = 0,3\\
9,2 = 0,5+(n-1)0,3
n = 30
b)6,8+6,4+6,0+...(-14)
r = - 0,4
-14 = 6,8 + (n-l )-0,4
n= 53
Vamos lá..
an = a1 + (n-1) * r
r = 0,8- 0,5 = 0,3
an = 9,2
a1 = 0,5
n = x
9,2 = 0,5 + (n-1)* 0,3
9,2 = 0,5 + 0,3n - 0,3
9 = 0,3n
n = 30
sn = (an + a1)*n/2
Sn = (9,2+0,5) * 30 /2 = 145,5
b)r = 6,4 - 6,8 = -0,4
an = -14
a1 = 6,8
n = x
-14 = 6,8 + (n-1) * -0,4
-14 = 6,8-0,4n + 0,4
n = 53
Sn = (-14+6,8) * 53 /2 = -190,8
Para resolver as duas questões, usar
Fórmula do termo geral de uma PA: an = a1+(n-1).r
Fórmula da soma de n termos de uma PA: S(n) = (a1+an).n/2
a) é uma PA de razão 0,3 e termo inicial = 0,5
Quantos termos tem?
an = 9,2
a1=0,5
r=0,3
an = a1+(n-1).r
9,2 = 0,5 + (n-1).0,3 implica n=30
A soma é então
S(30 termos) = (0,5+9,2).30/2 = 145,5
b) é uma PA de termo inicial a1 = 6,8 e razão r =-0,4.
Resolve do mesmo jeito que a a).
Quantos termos tem?
an = -14; a1=6,8 e r =-0,4
-14 = 6,8 + (n-1).(-0,4) implica n = 53
S(53 termos) = (6,8 + (-14)).53/2 = -190,8.