Sabendo que o raio da circunferência circunscrita a um hexágono regular mede 3 cm,
calcule a área desse hexágono.
O raio da circunferencia circunscrita ao hexagono regular tem a mesma medida que o lado deste hexágono.
Um hexágono regular é,na verdade, composto por 6 triangulos equiláteros idênticos unidos por um vértice comum.
A área de um triangulo equilátero é dada pela expressão (L²√3) / 4 ,onde L é a medida do lado do triângulo.
Com base nessas informações, resolva a questão.
Resposta:
[(27√3) / 2] cm²
quando a circunferência está circuscrita (dentro do hexágono),
o raio 'r' é igual ao apótema 'm' do hexágono (m=r),
mas, m=a.â3/2, onde 'a' é o lado do hexágono então:
m........= r
a.â3/2 = 3......(*â3)
3a/2=3.â3
3a = 6â3
a = 6â3/3
a= 2â3 cm > lado do hexágono
A6 = 3.a².â3/2.......área do hexágono
A6 = 3.(2â3)².â3/2
A6 = 4.12.â3/2
A6 = 2.12â3
A6 = 24â3 cm² >>
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O raio da circunferencia circunscrita ao hexagono regular tem a mesma medida que o lado deste hexágono.
Um hexágono regular é,na verdade, composto por 6 triangulos equiláteros idênticos unidos por um vértice comum.
A área de um triangulo equilátero é dada pela expressão (L²√3) / 4 ,onde L é a medida do lado do triângulo.
Com base nessas informações, resolva a questão.
Resposta:
[(27√3) / 2] cm²
quando a circunferência está circuscrita (dentro do hexágono),
o raio 'r' é igual ao apótema 'm' do hexágono (m=r),
mas, m=a.â3/2, onde 'a' é o lado do hexágono então:
m........= r
a.â3/2 = 3......(*â3)
3a/2=3.â3
3a = 6â3
a = 6â3/3
a= 2â3 cm > lado do hexágono
A6 = 3.a².â3/2.......área do hexágono
A6 = 3.(2â3)².â3/2
A6 = 4.12.â3/2
A6 = 2.12â3
A6 = 24â3 cm² >>