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Vamos lá.

Pede-se para transformar para a base 2, o número decimal 789,67.

Antes, vamos transformar o número inteiro 789 para a base 2. Para isso, vamos dividir, sucessivamente por 2, até não dar mais. Vamos ver:

789/2 = quociente 394 e resto 1.

394/2 = quociente 197 e resto 0.

197/2 = quociente 98 e resto 1.

98/2 = quociente 49 e resto 0

49/2 = quociente 24 e resto 1.

24/2 = quociente 12 e resto 0.

12/2 = quociente 6 e resto 0.

6/2 = quociente 3 e resto 0.

3/2 = quociente 1 e resto 1.

Agora, toma-se o último quociente (que foi 1) seguido dos restos, tomados de baixo p'ra cima, que foram: 100010101. Então, o número 789, na base 10, é igual a 1.100.010.101 na base 2.

Mas, queremos é o número 789,67. Então, falta-nos, ainda, calcular quanto é 0,67, na base 10, para a base 2.

Para isso, vamos considerar que 67 é inteiro. O resultado que der, na base 2, teremos que colocar, antes desse resultado, um zero vírgula (0,). Vamos ver:

67/2 = quociente 33 e resto 1.

33/2 = quociente 16 e resto 1.

16/2 = quociente 8 e resto 0.

8/2 = quociente 4 e resto 0.

4/2 = quociente 2 e resto 0.

2/2 = quociente 1 e resto 0.

Agora, toma-se o último quociente (que é 1) seguido dos restos, tomados de baixo p'ra frente, que são 000011. Logo 67 (inteiro), na base 10, é igual a 1.000.011.

Mas, como dissemos antes, deveremos colocar um zero vírgula antes desse número, ficando:

0,1000011.

Agora, vamos colocar esse número após o número correspondente, na base 2, a 789 na base 10.

O número é.

1.100.010.101 -----colocando-se 0,1000011, ficamos com:

1.100.010.101,1000011 <----Pronto. Esse é o correspondente, na base 2, ao número 789,67, na base 10.

OK?

Adjemir.

789,67 possui duas casas decimais. A menor potência de dois que possui tres casas é 2^7= 128.

Reescreva seu número decimal como [2^7.789,27]/2^7

2^7 . 789,27 = 101026,56 ~ 101027

Na base 2, 101027 fica 11000101010100011

Como queremos este número dividido por 2^7, coloque a vírgula na para que tenha 7 casas binecimais:

789,67 base 10 = 1100010101,0100011 base 2