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Produto interno ou produto escalar

U.V = x₁.x₂ + y₁.y₂ + z₁.z₂

Para X =(x, y, z) temos:

(x, y, z).(1,4,-3) = (1.x) + (4.y) + (-3.z)

Então: x + 4y -3z = -7

Produto vetorial

U x V = (y₁.z₂ - y₂z₁, -x₁.z₂ + x₂.z₁, x₁.y₂ - x₂.y₁)

Para X =(x, y, z) temos:

(x, y, z) x (4, -2, 1) = ( (1.y) -(-2.z), -(1.x) +(4.z), (-2.x) -(4.y) )

Então:

( y+2z, -x+4z, -2x-4y ) = ( 3, 5, -2)

Logo temos:

y+2z = 3 → y = 3-2z

-x+4z = 5 → x = -5 +4z

Substituindo na equação do produto escalar temos:

(-5+4z) + 4(3-2z) -3z = -7

-5 +4z + 12 -8z -3z = -7

-7z + 7 = -7

-7z = -7 -7

7z = 14

z = 14/7

z = 2

Substituindo nas equações anteriores temos:

y = 3-2(2)

y = 3 - 4

y = -1

e

x = -5 +4(2)

x = -5 + 8

x = 3

Então o vetor X = (3, -1, 2)