Verified answer

x = -12,555...

10x = -125,555...

10x - x = - 125,555... - ( -12,555...)

10x - x = - 125,555... + 12,555...)

9x = -113

x = -113 / 9

x = -0,31222...

100x = - 31,222...

1000x = - 312,222...

1000x - 100x = -312,222... - ( -31,222...)

1000x - 100x = -312,222... + 31,222...

900x = -281

x = -281 / 900

Sempre proceda assim :D Espero ter ajudado!

-12,555... ------> periódica simples : 12 parte inteira e ,555...parte periódica

-12 inteiros e 5/9 = - 113/9 ( 12 * 9 + 5= 113)

_______________________________________________________________________

- 0,31222... ----->periódica composta: 0 inteiros--- 31 ---> parte não periódica e 222...---->parte periódica

Vamos resolver sem o sinal de menos e o colocamos no final:

(312-31)/900 ---->

281/900 ----> ficará igual a - 281/900

Explicação:

numerador : 312 ----> parte não periódica(31) seguida do período (2) - 31 ( não periódica)

denominador: 900 -----> um nove porque só tem um algarismo no período (2)

/////////////////////////////////////// dois zeros porque tem dois algarismos na parte não periódica ( o 3 e o 1)

-12,555... = -12 - 0,5 - 0,05 - ... - 0,05/(10^n) = -(12 + 0,5 + 0,05 + ... + 0,05/(10^n))=

-(12 + 0,5/(1-0,1))

-(12+0,5/0,9)

-(12+5/9)

-((108+5)/9)

-113/9

-0,3122222 = -(0,31 + 0,002 + 0,0002 + ....)

-(0,31 + 0,002/(1-0,1))

-(0,31 + 0,002/0,9)

-(0,31+2/900)

-(31/100 + 2/900)

-((279+2)/900)

-281/900