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Fatorando-se um número natural, obtemos o produto de N números primos. Assim sendo, a quantidade de divisores será o produto de K[i] , tal que K é o expoente + 1 do número primo de índice [i] . Se tivermos o número 12, por exemplo:

12 | 2

06 | 3

03 | 3

01

Logo, 12 pode ser representado como (2•3^2)

Para o 2, temos que seu expoente é um. Logo K[1] = 1 + 1 = 2

Para o 3, temos que seu expoente é dois. Logo K[2] = 2 + 1 = 3

Logo, 12 terá K[1]•K[2] = 2•3 = 6 divisores.

Para (2^5•3^4•5^2), a quantidade de divisores será:

(5 + 1)•(4 + 1)•(2 + 1) = 6•5•3 = 90 divisores

A quantidade de divisores ímpares pode ser obtida através dos expoentes dos números primos ímpares (as potências de 3 e 5):

(4 + 1)•(2 + 1) = 5•3 = 15 divisores ímpares

Para encontrar a quantidade de divisores pares, basta calcular a diferença entre a quantidade total de divisores e a quantidade de números ímpares.

P = 90 - 15 = 75 divisores pares

Quanto a encontrar o Máximo Divisor Comum entre dois números, basta fatorar ambos e multiplicar a intersecção entre os múltiplos de ambos. Por exemplo, verifiquemos os MDC de 18 e 6:

18 | 02

09 | 03

03 | 03

01

06 | 02

03 | 03

01

18 = 2•3•3

06 = 2•3

Os elementos em comum entre 18 e 06 são 2 e 3. O produto de 2 e 3 é 6. Logo, 6 é o MDC de 18 e 6.