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Vamos lá:

Anagramas são combinações de letras, em que não precisa necessariamente ter sentido, pelo menos na matemática, a fórmula de anagramas é apenas de pegar o número de letras, em fatorial, e dividir pelo número de letras repetidas também em fatorial, vou fazer a fórmula em algumas para demonstrar, a palavra AMOR por exemplo, tem 4 letras A-M-O-R, e não tem repetição, então os anagramas da palavra amor seria 4 fatorial, 4 fatorial é:

4!

Mas o que significa "!" (fatorial)? Simples, significa que tem que multiplicar todos os termos antecessores a esse número, até o número 1, então, multiplicando todos os termos antecessores a 4 até o 1, fazemos:

4! = 4 . 3 . 2 . 1 (chegamos a "1", agora é só multiplicar todos os termos:

4 . 3 . 2 . 1 = 24

Resposta: A palavra amor tem 24 anagramas, tipo "OAMR" é um anagrama, não tem sentido no português, mas na matemática é um anagrama de "AMOR", agora, outra palavra, FÉ, FÉ tem duas letras e nenhuma repetição, então, a palavra "FÉ" tem anagramas igual a 2!, assim:

2! = 2 . 1 = 2

Resposta: A palavra FÉ tem 2 anagramas, como são apenas 2 dá até pra dizer quais são, um é FÉ, o outro é ÉF (ÉF não tem sentido no português, mas é contado como um anagrama).

Agora para finalizar a explicação, vamos pegar uma palavra com repetição de vogais, no caso, "BOLO", a palavra BOLO tem 4 letras, então é 4!, mas também tem 2 letras repetidas, que é o "O", então seria o número de letras, dividido pelo número de repetições em fatorial, no caso, os anagramas da palavra BOLO:

4! : (2!)

4 . 3 . 2 . 1 : (2 . 1)

24 : 2 = 12

Resposta: A palavra BOLO tem 12 anagramas.

Espero ter ajudado, até a próxima e se possível indique essa como melhor resposta.

Anagramas da palavra AMOR

ROMA - RAMO - MORA - ARMO - ORAM