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M.D.C. ( Máximo Divisor Comum)

Método prático:

Método da decomposição em fatores primos

1º) decomponha cada numero em seus fatores primos ( 1,2,3,5,7,11,13,17,19...)

2º) verifique quais são os fatores comuns a todos os números.

3º) calcule o produto dos fatores comuns de menor expoente.

4º) o resultado obtido é o m.d.c. procurado

Exemplo:

m.d.c. (50, 75)

1º)decomponha cada numero em seus fatores primos

50 2

25|5

05|5

01|

____/ 2 x 5²

...........................

75|5

15|5

03|3

01|

____/ 3x 5²

___________

(50) 2 x 5²

(75) 3 x 5² ...... 2º) verifique quais são os fatores comuns a todos os números.

é 5²

..........................

3º) calcule o produto dos fatores comuns de menor expoente.

5² = 25

...........................

25 ....é o resultado obtido é o m.d.c.

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m.d.c. (150, 250)

1º)decomponha cada numero em seus fatores primos

150|2

075|5

015|5

003|3

001

2 x3x5²

...........................

250|2

125|5

025|5

005|5

001

2x 5³

___________

(150) 2 x 3x5²

(250) 2 x 5³ ...... 2º) verifique quais são os fatores comuns a todos os números.

São 2 e 5²

..........................

3º) calcule o produto dos fatores comuns de menor expoente.

2 e 5² = 2 x 25

...........................

50 ....é o resultado obtido é o m.d.c.

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m.m.c de 30 e 75----e 36,54e90

Números primos naturais

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ...

m.m.c.(30,75)

30,75 2

15,75|5

03,15|3

01,05|5

01,01

2x5x3x5x= 2x3x5²= 6x25 = 150

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m.m.c.(36,54,90)

36,54,90|2

18,27,45|3

06,09,15|3

02,03,05|2

01,03,05|3

01,01,05|5

01,01,01

2²x3³x5 = 4x 27x5 = 540

Divisores de 50: 25, 10, 5, 2, 1.

Divisores de 75: 25, 5, 3, 1.

Máximo divisor comum: 25

Divisores de 250: 125, 50, 25, 10, 5, 2, 1.

Divisores de 150: 75, 50, 25, 10, 5, 3, 2, 1.

Máximo divisor comum: 50

MMC de 30 e 75

75 , 30 | 3

25 , 10 | 5

5 , 2 | 5

1 , 2 | 2

1 , 1

MMC: 3 . 5 . 5 . 2 = 150

MMC de 36, 54 e 90:

90,54,36 | 2

45,27,18 | 3

15, 9, 6 | 3

5, 3 , 2 | 3

5, 1 , 2 | 5

1 , 1 , 2 | 2

1, 1 , 1

MMC= 2.3.3.3.5.2 = 540

54,36

com a mão