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Não tem como ficar invisível no facebook, você pode apenas ficar off e conversar. Mas saber quem está online, estando off, não existe essa possibilidade.

Quanto ao celular, não tem como saber, aparece um número antes do celular com a quantidade de tempo que a pessoa está sem falar, pode levar isso em consideração, mas eu ainda acho meio falho.

não sei

No celular consta amigos que estão "ativos agora", mas depende do app que você está usando para acessar o Face.

Assim... No "facebook" também tem o bate-papo. Click naquela mine barrinha branca onde está escrito "bate-papo" e uma bolinha do lado (está localizado no canto inferior direito). Aí aparecerá uma lista de seus amigos. Os que estiverem com uma bolinha verde do lado é aquelas que estão no ''facebook" e você pode bater um papo. Só que acontece (que como no orkut também) tem a possibilidade de ficar invisível...

quando vc entra no facebook vc vai ver uma caixinha ''Bate-papo'', é onde vc ver se seus amigos estão online ou não!! Mas, as vezes, quando eles estão no celular aparece a imagem do celular. ou a bolinha verde...