Dada uma função f : A → B e uma função g : B → C, definimos a função

composta g ◦f : A → C pondo, para todo x ∈ A, g ◦f(x) = g(f(x)). Observe

que só é possível definir a função composta g ◦ f quando I(f) ⊂ D(g)!

Exemplo 1.7

Seja f : [0,∞) → R, dada por f(x) = √x, e g : R → R, dada por g(x) =

x² − 1. Então podemos definir g ◦ f : [0,∞) → R que, para x ∈ [0,∞), é

dada por g ◦ f(x) = g(f(x)) = (f(x))2 − 1 = (√x)2 − 1 = x − 1. Observe que, embora a express˜ao x − 1 esteja bem definida para qualquer x ∈ R, o domínio da função g ◦ f ´e o intervalo [0,∞), já que f não está definida em

(−∞, 0).

Exemplo 1.8

Se f e g são as funções definidas no exemplo anterior, então não é possível

definir a composta f ◦ g já que I(g) não está contida no D(f). No entanto, se h : [−1, 1] → R

é definida por h(x) = x² − 1 (observe que h e g são definidas pela mesma

f´ormula mas D(h) diferente D(g)), então podemos definir f ◦ h : [−1, 1] → R

que é dada por f ◦ h(x) = f(h(x)) = √(x² − 1), que está bem definido para

x ∈ [−1, 1].

No exemplo que acabamos de dar, vemos uma situaÇão em que é interessante

considerar a restrição de uma determinada função (g, no referido

exemplo) a um subconjunto do seu domínio ([−1, 1] e R, respectivamente, no

exemplo mencionado).

Em outras circunstâncias, torna-se interessante considerar a restrição

de uma determinada função não injetiva a um intervalo onde a mesma é

injetiva, como no caso da função f : R → R, com f(x) = cos(x), que restrita

ao intervalo [0, π] se torna injetiva.

Sei que é difícil, mas aguardo um retorno. Vão me ajudar muito. Farei bastantes perguntas desse nível.

Abraços, feras da matemática.