la integral indefinida de cos² (wt) .dt es (1/2)t + (1/4w) sen (2wt)
Esta mal lo que hizo el pata de arriba porque cuando la potencia es par se utiliza la sigte. formula:
cos^2 x= (1+cos2x)/2 --> cuando es impar se utiliza : cos^2 x =1-sen^2 x
pero ojo primero debemos hacer sustitucion porque hay una constante en este caso es "w" en tonces hacemos lo sigte. primero : u=wt du= wdt --> du/w=dt
1/w â« cos^2 udu --> ahora si reemplazamos:
1/w â« (1+cos2u)/2 = 1/w â« 1/2 du + 1/2w â« cos2udu
= u/2w + 1/w( 1/2 sen2u) + C
u/2w + sen2u/2w + C
Reemplazando :
wt/2w + sen2(wt)/2w + C
t/2 + sen2(wt)/4w + C
Bueno primero este sera mi signo de integral |||
= ||| cos^2 x * dx -----------> sabemos que cos^2 x = (1 + cos 2x) / 2 entonces:
= ||| [(1+ cos 2x) / 2] * dx ------> ahora separamos los numeradores con el comun denominador
= ||| (1/2 + cos 2x/ 2) * dx ------->ahora utilizamos una propiedad para separar la suma de dos integrales
= |||1/2 * dx + ||| cos 2x/2 * dx --------> utilizamos una propiedad para sacar la constante del integral
= 1/2 ||| dx + 1/2 ||| cos 2x * dx ---------> ahora ya podemos lograr integrar la operacion
= x/2+ 1/2 [(sen 2x)/2] + c ----------> el ultimo paso seria multiplicar
= x/2 + (sen 2x)/4 + c ------> este seria el resultado
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la integral indefinida de cos² (wt) .dt es (1/2)t + (1/4w) sen (2wt)
Esta mal lo que hizo el pata de arriba porque cuando la potencia es par se utiliza la sigte. formula:
cos^2 x= (1+cos2x)/2 --> cuando es impar se utiliza : cos^2 x =1-sen^2 x
pero ojo primero debemos hacer sustitucion porque hay una constante en este caso es "w" en tonces hacemos lo sigte. primero : u=wt du= wdt --> du/w=dt
1/w â« cos^2 udu --> ahora si reemplazamos:
1/w â« (1+cos2u)/2 = 1/w â« 1/2 du + 1/2w â« cos2udu
= u/2w + 1/w( 1/2 sen2u) + C
u/2w + sen2u/2w + C
Reemplazando :
wt/2w + sen2(wt)/2w + C
t/2 + sen2(wt)/4w + C
Bueno primero este sera mi signo de integral |||
= ||| cos^2 x * dx -----------> sabemos que cos^2 x = (1 + cos 2x) / 2 entonces:
= ||| [(1+ cos 2x) / 2] * dx ------> ahora separamos los numeradores con el comun denominador
= ||| (1/2 + cos 2x/ 2) * dx ------->ahora utilizamos una propiedad para separar la suma de dos integrales
= |||1/2 * dx + ||| cos 2x/2 * dx --------> utilizamos una propiedad para sacar la constante del integral
= 1/2 ||| dx + 1/2 ||| cos 2x * dx ---------> ahora ya podemos lograr integrar la operacion
= x/2+ 1/2 [(sen 2x)/2] + c ----------> el ultimo paso seria multiplicar
= x/2 + (sen 2x)/4 + c ------> este seria el resultado