Sendo n>=3 um número ímpar, o ímpar consecutivo é n +2. Se p divide n, então existe um inteiro positivo k tal que n = k p. Então, n +2 = kp + 2, o que significa que o resto da divisão de n + 2 por p tem resto 2 < n e que, em razão disto, p não divide n +2. Logo, n e n +2 são primos entre si.
Se n =1, entao n +2 =3 e 1 e 3 não tem divisores comums distintos do próprio 1, de modo que são primos entre si.
nao existen numeros impares consecutivos sempre depois de um numero impar vem um par..rsrs......... rapaz pesquisei isso e me atrapalhei um pouco olha ai se eu escolher por exemplo 17 e 19 são dois números primos, mas entre si acho que não porque 17X19=323 logo 323 é um nímero maior que um que é divisivél por 17 e 19. Acho que para serem numeros primos entre si tem a excessão: tirando o número que é resultado da multiplicação entre eles. Então??????????????????????????
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(2x + 1) , (2x +3) , dois números ímpares consecutivos para x naturais...
são primos entre si se e somente se (2x +3) e (2x+1) tiverem 1 como múltiplo comum.
seja (2x +1) = z , logo 2x + 3 = 2x +1 + 2 = z +2
(z+2)/z = 1 + 2/z , como z é impar (z= 2x+1) o único que divide 2 é z=1 logo ,(2x + 1) , (2x +3) são primos entre si.....
sendo x um número natural, (2*x+1) e (2*x+3) são números ímpares consecutivos.
para que eles sejam primos ente si, NÃO deve haver nenhum divisor em comum entre eles, com exceção do 1.
então suponhamos que 'D' seja um numero natural divisor comum entre (2*x+1) e (2*x+3).
então
(2*x+1)/D=n1 e (2*x+3)/D=n2
sendo n1 e n2, dois números naturais quaisquer.
logo n2-n1 também será natural
logo
[(2*x+3)-(2*x+1)]/D=n , n é um natural
(2*x+3-2*x-1)/D=n
2/D=n
os unicos valores naturais de D que confirmam a igualdade acima são 1 e 2, mais como D é ímpar, so pode ter o valor 1.
isto prova que não são primos entre sí?
edit:
agora não podemos afirmar que se eu tenho dois numeros com um divisor comum diferente de 1, a divisao entre eles será um numero natural, exemplo:
os numeros 14 e 6 (divisor em comum é 2)
14/6=2,333333...
outro exemplo com números ímpares
21 e 15 (divisor em comum é 3)
21/15=1,4
só esse pequeno detalhe que a galera errou, mais ehh isso...
17 19
Sendo n>=3 um número ímpar, o ímpar consecutivo é n +2. Se p divide n, então existe um inteiro positivo k tal que n = k p. Então, n +2 = kp + 2, o que significa que o resto da divisão de n + 2 por p tem resto 2 < n e que, em razão disto, p não divide n +2. Logo, n e n +2 são primos entre si.
Se n =1, entao n +2 =3 e 1 e 3 não tem divisores comums distintos do próprio 1, de modo que são primos entre si.
Com isto, a proposição fica demonstrada.
1 e 3 divisor comum o 1
3 e 5 divisor comum o 1
5 e 7 divisor comum o 1
e, assim por diante
O número 1 não é primo porque não obedece a regra. Um primo deve ter dois divisores: ele mesmo e a unidade.
Números primos consecutivos, temos o 2 e o 3. O único número primo par é o 2. E, todos os números primos são primos entre si, por via de regra.
Espero ter ajudado.
:)
nao existen numeros impares consecutivos sempre depois de um numero impar vem um par..rsrs......... rapaz pesquisei isso e me atrapalhei um pouco olha ai se eu escolher por exemplo 17 e 19 são dois números primos, mas entre si acho que não porque 17X19=323 logo 323 é um nímero maior que um que é divisivél por 17 e 19. Acho que para serem numeros primos entre si tem a excessão: tirando o número que é resultado da multiplicação entre eles. Então??????????????????????????
eu poderia te dizer 1 e 2 mas o dois é primo mas nao é impar.
Não existe brother, numeros inteiros com essa capacidade