como você substitui o x por uma outra função (x^2+1) então é derivada de função composta, usa-se a regra da cadeia, derivando o ln (x^2+1) = 1/(x^2+1) e derivando, justamente, também o (x^2+1) que resulta, (2x) ok?
então a resposta é derivada da função mais externa ln´ (x^2+1) multiplicada pela derivada da mais interna (x^2+1)´
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Regrinha da cadeia, já que a função é composta
se fosse derivada de lnx a resposta é 1/x
como você substitui o x por uma outra função (x^2+1) então é derivada de função composta, usa-se a regra da cadeia, derivando o ln (x^2+1) = 1/(x^2+1) e derivando, justamente, também o (x^2+1) que resulta, (2x) ok?
então a resposta é derivada da função mais externa ln´ (x^2+1) multiplicada pela derivada da mais interna (x^2+1)´
RESPOSTA: 1/(x^2+1) X 2x = 2x/(x^2+1)
Espero ter auxiliado
É assim:
regra da cadeia (derivada da mais interna vezes a derivada da mais externa
ln´(x^2 + 1) =1/x^2 + 1 x (x^2 + 1)´ = 2x / x^2 + 1
lembrando que ln´x = 1/x
Veja:
f(x)=ln (x^2 + 1)
f '(x)=(x^2 + 1)'/(x^2 + 1)
f '(x)=2x/(x^2 + 1)