Verified answer

A = (3, - 1, 2) e a reta r

x = t

y = 2 - t

z = 3 + 2t

r passa por P = (0, 2, 3)→ P - A = u = (- 3, 3, 1) é um vetor do plano

v = (1, - 1, 2) é o vetor diretor da reta r →uxv = n

|i j k|

|-3 3 1| = 7i + 7j + 0k = (1, 1, 0)

|1 -1 2|

tomo esse n = (1, 1, 0) que é proporcional à (7,7,0)

logo a eq. do plano será:

x + y + 0z + d = 0 substituindo A nessa eq.

3 + (- 1) + 0 + d = 0→ d = - 2

x + y - 2 = 0

2) A = (1, - 2, 1) e o eixo dos z

A origem (0, 0, 0) pertence à reta z, eixo dos z,

A - O = (1, - 2, 1) = u, vetor pertencente ao plano e v = (0, 0, 1) é o vetor diretorda reta,eixo dos z

uxv = n

|i j k|

|1 -2 1| = - 2i - j + 0k = (2, 1, 0)

|0 0 1|

2x + y + 0z + d = 0

0 + 0 + 0 + d =0→ d = 0

2x + y = 0

obs: resposta dada está errada (x + y = 0) para verificar isso basta substituir A dado na equação

questão 2)

Como o plano contém o eixo dos Z, logo fornece dois pontos, são eles B(0,0,1) e C(0,0,-1) obviamente todos contidos no plano.

Daí:

AB= B-A=(-1,1,-1), vetor diretor

AC= C-A+