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Caro amigo ,

Creio que o nosso colega aí em cima tenha se enganado , se não , vejamos :

Se o ponto P pertence ao eixo das abscissas , então , ele é da forma P = ( x , 0 , 0 )

Por outro lado , se P equidista de A e B , temos , PA = PB : ( \/ --> raiz quadrada )

\/[(2-x)²+(-3-0)²+(1-0)²] = \/[(-2-x)²+(1-0)²+(-1-0)²]

\/[(2-x)²+9+1] = \/[(-2-x)²+1+1]

(2-x)² + 10 = (-2-x)² + 2

4 - 4x + x² + 10 = 4 + 4x + x² + 2

8x = 8 ---> x = 1

Portanto , P = ( 1 , 0 , 0 )

Um abraço e dê seu parecer , ok?

Pelo problema, apenas o ponto P deve ser equidistante de A e B. Portanto, vamos encontrar a equação do plano cujos pontos são equidistantes de A e B. Seja um ponto genérico de coordenadas (x,y,z). As distâncias entre este ponto e os pontos A e B (que serão iguais) são:

raiz[(x-2)^2+(y+3)^2+(z-1)^2]=

=raiz[(x+2)^2+(y-1)^2+(z+1)^2]

elevando ambos os lados da equação ao quadrado e simplificando, temos a equação do referido plano;

8x-8y+4z-8=0

como o Ponto P está no eixo das abcissas, então ele tem coordenadas P(x,0,0), ou seja, fazendo y=0 e z=0 na equação, obtemos x=1. O ponto P procurado é P(1,0,0).

Verificando as distâncias:

PA=raiz[(1-2)^2+(0+3)^2+(0-1)^2]=

=raiz(11)

PB=raiz[(1+2)^2+(0-1)^2+(0+1)^2]=

=raiz(11)

PA=PB=raiz(11) e P(1,0,0)

Eqüidistantes = Que estão a uma mesma distância um do outro. Então, se eu achar o ponto médio de cada coordenada, acharei o ponto eqüidistante em IR³:

A(2,-3,1)

B(-2,1,-1)

Xm =(Xa+Xb)/2 =(2-2)/2 = 0

Ym = (Ya+Yb)/2 = (-3+1)/2 = -1

Zm = (Za+Zb)/2 = (1-1)/2 = 0

O ponto eqüidistante dos pontos A e B é:

M(0,-1,0)

Acho que é isso...

té+

PS:

Ahhh, agora percebi que me enganei...Li uma coisa e resolvi outra, o colega abaixo está correto, perdoe-me,foi um erro meu de interpretação,DESCONSIDERE a resposta acima... =(