Um avião voava a uma altitude e velocidade constantes. Num certo instante, quando estava a 8 km de distância de um ponto P, no solo, ele podia ser visto sob um ângulo de elevação de 60º e, dois minutos mais tarde, esse ângulo passou a valer 30º, conforme mostra a figura abaixo. A velocidade desse avião era de:
a) 180km/h
b)240km/h
c)150km/h
d)200km/h
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Vamos por partes. Primeiro calcular a altura que está voando:
No primeiro casos temos um triangulo formado pelo ponto P (no solo), o avião e o ponto no solo diretamente abaixo do avião.
Sabemos que a linha ligando o ponto P com o avião tem comprimento de 8km e faz um angulo de 60º com o solo. Se queremos calcular a altura, queremos o lado oposto ao angulo de 60º (queremos a linha que vai do avião diretamente para o solo). Para isso vamos usar as regras de um triangulo 30-60-90, como na figura em anexo.
Altura = A1 = 8 * sen(60) = 8 * √(3) / 2 = 4*√3 km
Distância no solo = D1 = 8 * cos(60) = 8 / 2 = 4km
Depois o avião está num angulo de 30º então:
Altura é a mesma então A1 = A2 = 4*√3 km
A nova distância no solo = D2 = 4 * √3 * √3 = 4 * 3 = 12km (isso pode-se ver colocando 4 * √3 no lugar de x na figura).
Sabemos então que o avião percorreu 12 - 4 = 8km em 2 minutos
2 minutos = 2/60 = 1/30 horas.
Então:
8km / (1/30 horas) = 8 * 30 km/h = 240km/h
Resposta B