( raiz de 1- cos² x ) + sen x = 1
Seria isso aqui ==>
√[1-cos²(x)] + sen.(x)= 1
Repare que existe a formula
sen²(x)+cos²(x)=1
sen²(x) = 1-cos²(x)
sen(x) = √[1-cos²(x) ]
Substitua este sen(x) la em cima na equação
√[1-cos²(x) ] + √[1-cos²(x)] = 1
2. √[1-Cos²(x)] = 1
√[1-cos²(x)]= 1/2
Para retirarmos o radical nos vamos elevar os dois lados ao quadrado
{ √[1-cos²(x)] }² = (1/2)²
1-cos²(x)= 1/4
-cos²(x)= 1/4-1
-cos²(x)= -3/4
cos²(x) = 3/4
cos(x) = √3/2
logo no intervalo [0,2π] temos o coseno positivo em 2 quadrantes,no primeiro quadrante e no quarto quadrante
Assim uma das raízes é
cos(x) = √3/2 então x=30
O valor do quarto quadrante que indica cos(x)= √3/2 é o 330 ou seja :
pi ----->180
x 330
330pi = 180x
x = 330pi/180 = 33pi/18 ---> 11pi/6
Agora 30 graus vale-->
x 30
180x = 30pi
x = 30pi/180 --> pi/6
Assim soma das raízes = pi/6+ 11pi/6 = (pi+11pi)/6 = 12pi/6 = 2pi
Letra B)
(raiz de 1 - cos²x) ou (raiz de 1 + cos²x) dependendo do sinal a resposta é diferente.
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Seria isso aqui ==>
√[1-cos²(x)] + sen.(x)= 1
Repare que existe a formula
sen²(x)+cos²(x)=1
sen²(x) = 1-cos²(x)
sen(x) = √[1-cos²(x) ]
Substitua este sen(x) la em cima na equação
√[1-cos²(x) ] + √[1-cos²(x)] = 1
2. √[1-Cos²(x)] = 1
√[1-cos²(x)]= 1/2
Para retirarmos o radical nos vamos elevar os dois lados ao quadrado
{ √[1-cos²(x)] }² = (1/2)²
1-cos²(x)= 1/4
-cos²(x)= 1/4-1
-cos²(x)= -3/4
cos²(x) = 3/4
cos(x) = √3/2
logo no intervalo [0,2π] temos o coseno positivo em 2 quadrantes,no primeiro quadrante e no quarto quadrante
Assim uma das raízes é
cos(x) = √3/2 então x=30
O valor do quarto quadrante que indica cos(x)= √3/2 é o 330 ou seja :
pi ----->180
x 330
330pi = 180x
x = 330pi/180 = 33pi/18 ---> 11pi/6
Agora 30 graus vale-->
pi ----->180
x 30
180x = 30pi
x = 30pi/180 --> pi/6
Assim soma das raízes = pi/6+ 11pi/6 = (pi+11pi)/6 = 12pi/6 = 2pi
Letra B)
(raiz de 1 - cos²x) ou (raiz de 1 + cos²x) dependendo do sinal a resposta é diferente.