Vamos lá!

Vamos fatorar ambos os membros:

(3³)^x=3²

Fazendo a multiplicação de potências,temos:

3^3x=3²

Veja que podemos aplicar logaritmo na base 3 dos dois lados.Fazendo isso,temos:

Log[3]3^3x=Log[3]3²

Propriedades dos logaritmos:

Log a^b=b.Log a

3x.Log[3]3=2.Log[3]3

Como log[3]3=1,temos:

3x.1=2.1

3x=2

x=2/3 //

===============

Boa noite ^^

27^x=9

(3³)^x=3²

3x=2

x=2/3

Olá amigos.

Vamos resolver a questão de anônimo.

Equação exponencial 27^x = 9

Analisando a equação, percebemos que o expoente x é racional e equivale a 2 sobre 3, (2/3).

Veja a equação como fica:

27^2/3 = 9

O numerador 2 passa a ser o expoente da base 27 e o denominador 3 passa a ser o valor do índice do radical, veja:

3 _____

.\/ 27^2 . = 9

3 ____

.\/ 729 . = 9

9 = 9 (resultado, ok?)

Atenciosamente,

edinho silva.

Édison Martins da Silva.

Compartilhando conhecimentos em Matemática Avançada.

13 / 04 / 2014.

A fonte é minha mesmo, ok?

Propriedade de logaritmos:

log(a^b) = b*log(a) (Vale pro logaritmo em qualquer base)

27 e 9 são divisíveis por 3, olha só que coisa!!! Então usemos log de base 3 na tua equação:

log3(27^x) = log3(9)

x * log3(27) = log3(9)

Sabemos também que 27 = 3³, e que 9 = 3². Portanto,

x * log3(27) = x * log3(3³) = 3 * x * log3(3) = 3 * x * 1 = 3*x

log3(9) = log3(3²) = 2 * log(3) = 2 * 1 = 2

Finalmente,

3 * x = 2

x = 2/3

Simples e sem enrolação!!!