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Vamos dar um exemplo. Digamos que você tenha a seguinte PG (2; 4; 8; 16; 32; 64; 128) <--- Veja que se trata de uma PG, cujo primeiro termo é igual a "2", cuja razão é igual a "2" também, e cujo número de termos é igual a "7".

Mas digamos que você não saiba disto. Apenas passaram pra você a seguinte questão:

"qual é a razão de uma PG, sabendo-se que o primeiro termo é igual a "2", o último termo é igual a "128" e o número de termos é igual a "7".

Então você vai para a fórmula do termo geral, que é dada por:

an = a1*qⁿ⁻¹

Na fórmula acima, "an" é o termo que você quer encontrar. Como você quer encontrar a razão em função do último termo, que é 128, então você substitui "an" por "128"; substitui "a1" pelo primeiro termo da PG, que é "2"; e substitui "n" por "7", que é o número de termos da PG.

Assim, fazendo essas substituições, temos:

128 = 2*q⁷⁻¹

128 = 2*q⁶ ---- dividindo ambos os membros por "2", vamos ficar apenas com:

64 = q⁶ , ou, invertendo:

q⁶ = 64

q = ⁶√(64) ---- veja que 64 = 2⁶. Assim, vamos ficar com:

q = ⁶√(2⁶)

Agora veja: no radical acima, quem está elevado à sexta potência, e está dentro da raiz índice "6", sai de dentro da raiz. Assim:

q = 2 <--- Esta é a resposta. Esta é a razão da PG dada.

Deu pra entender bem?

É isso aí.

OK?