Exercício da MACK - Dados: cos 37º = sen 53º = 0,8 ; cos 53º = sen 37º = 0,6.?
Um canhão situado em um ponto A dispara um projétil com velocidade de 420m/s, formando 53º acima do solo horizontal. No mesmo instante, um outro canhão situado no ponto B, distante 900 m do A, dá um tiro com o objetivo de interceptar o projétil disparado pelo canhão que está em A. Sabendo que o canhão que está em B dispara o projétil c/ velocidade que forma 37º acima do solo, podemos afirmar que o módulo da velocidade inicial desse projétil é??
OBS: os movimentos dos projéteis ocorrem no mesmo plano.
Alguém poderia me dar a RESOLUÇÃO COMPLETA deste exercício?!
A resposta é: 560m/s.
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Vamos lá:
VAx =VA. cos 53°
VAx = 420. 0,6
VAx = 252 m/s
VAy = VA.sen 53°
VAy = 420.0,8
VAy = 336 m/s
x = xo + VAx.t
xA = 0 + 252.t
yA = VAy.t - gt²/2
yA = 336t - 5t²
VBx = VB. cos 37°
VBx = 0,8.VB
VBy = VB .sen 37°
VBy = 0,6.VB
xB = 900 - 0,8.VB.t
yB = 0,6.VB.t - 5t²
Quando os projéteis se interceptam teremos:
xA = xB e yA = yB
252.t = 900 - 0,8.VB.t
252 t + 0,8.VB.t = 900 (I)
336t - 5t² = 0,6.VB.t - 5t²
0,6.VB.t = 336t
VB = 336/0,6
VB = 560 m/s
Olah :)
Esse problema exige mais conceitos do que fazer contas na minha opinião, então a minha resolução está um pouco diferente, eu não sei se o jeito que eu fiz está errado, se estiver eu gostaria que alguém me corrigisse, por favor. :)
Pense que se os dois projéteis se chocaram, eles têm que estar na mesma altura e ao mesmo tempo. Ou seja, eles percorreram verticalmente a mesma distância no mesmo tempo, o que nos leva a concluir que as velocidades verticais dos projéteis são iguais.
Sabendo que o seno de um ângulo é a medida do cateto oposto dividida pela medida da hipotenusa, sabemos que a medida do cateto oposto é o seno multiplicada pela hipotenusa. sen = c/hip => c = sen * hip
Sendo que em A, a medida da hipotenusa (velocidade inicial total do projétil) é 420 m/s, achamos a velocidade vertical da bala fazendo 420 * 0,8(seno de 53o) = 336 m/s.
Pelo que concluÃmos anteriormente, a velocidade vertical em B também é essa, mas o que o problema pergunta é a velocidade inicial total. Usando a fórmula do seno: sen = c/hip => hip = c/sen
Então, achamos a velocidade total, que é 336/0,6(seno de 37o) = 560 m/s :D
Espero ter ajudado*
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Resumo pra quem não quiser ler tudo:
(Vy é velocidade inicial vertical nesse caso)
Vya = Vyb
Vya = 420 * 0,8 = 336 m/s
Vyb = 336 m/s
Vb = 336/0,6 = 560 m/s
Ahh cara, dá um pouquinho de trabalho, mas te aconselho a comprar ou a pegar com alguem ou numa biblioteca, o livro do Ramalho nicolau toledo de fisica mecanica !!
Os exercicios resolvidos são muito bons !