Quatro cubos metálicos homogêneos e iguais, de aresta 10^ -1 metros (10 elevado a menos 1), acham-se dispostos sobre um plano. Sabe-se que a pressão aplicada pelo conjunto sobre o plano é 10^4 N/m² Adotando g = 10m/s², podemos afirmar que a densidade dos cubos será aproximadamente de?
REsposta = 2,5.10³ kg/m³
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Se a aresta de cada cubo for 10^-1m o cálculo fica assim:
A pressão aplicada pelo conjunto (4 cubos) sobre o plano é 10^4 N/m²
A pressão P sob cada cubo é 10^4 /4 ou P= 0,25x10^4.
P = F / A (Pressão é Força por unidade de Àrea)
A força é o peso do próprio cubo que é dado por
F= m.g
Então P = m.g / A (como A = a² )
P = m.g / a² (equação 1)
Da equação da densidade
d = m / V
obtemos a massa
m = V.d ( que iremos substituir na equação 1) obtendo:
P = V. d.g / a² (e lembrando ainda que V = a³)
P = a³. d.g / a²
Simplificando
P = a.d.g
então
d = P / a.g
Finalmente, substituindo P= 0,25x10^4 , a = 0,1 e g = 10
obtemos d = 0,25x10^4 / ( 0,1.10 )
d=2,5x10^3 kg/m³
10^(-1) = aresta
V = a³
Vcubo = 10^(-3) metros cubicos
(massa de um cubo)(gravidade)/(area de contato) = (pressao de um cubo)
ora, a area de contato para cada cubo será igual a area de uma face, a² = 10^(-2)
logo, nosso conta fica
4x(massa de um cubo)(gravidade)/(area contato) = (pressao do conjunto)
massa = V.densidade
4[10^(-3).d.g]/10^(-2) = 10^4
4[10^(-3)d.g] = 10^2
4[10^(-3)d] = 10
10^(-3)d = 10/4
d = 2,5x10^3
taae, com algum trabalho :P
abraço