Me ajuda por favor.
Seja C o centro da circunferência de raio OA/2 = 1 unidade, e a, b, c (com 0 < a < π/2), as amplitudes dos ângulos AOB, OAB e OBA, respectivamente.
1) Observe que os triângulos [OBC.] e [ABC] são isósceles, dos quais a = OBC, b = OAB e, portanto, c = a + b. A partir daqui, temos que:
c = 180º - (a + b)
c = 180º - c
2c = 180º
c = 90º
Logo, o triângulo [OAB] é um triângulo retângulo.
Dito isso, podemos estabelecer as seguintes razões trigonométricas nesse triângulo:
sen(a) = AB / OA = AB / 2 → AB = 2 sen(a)
cos(a) = BO / OA = BO / 2 → BO = 2 cos(a)
Portanto, o perímetro do triângulo [OAB] em termos do ângulo "a" é:
p = BO + AB + OA
p = 2 cos(a) + 2 sen(a) + 2
p = 2 (1 + cos(a) + sen(a))
2) A área do triângulo [OAB] dado o ângulo "a" e os lados BO e OA é:
S = (BO) . (OA) . sen(a)
S = 2 . 2 cos(a) . sen(a)
S = 2 sen(2a)
O valor máximo da área é igual ao valor absoluto da amplitude de 2 sen(2a), ou seja, S = 2 unidades quadradas.
Sabendo que 0 < a < π/2 e que sen(π/2) = 1, o valor do ângulo "a" é:
2 sen(2a) = 2
sen(2a) = 1
2a = arcsen(1) + 2π n, onde n é um inteiro
2a =π/2 + 2π n
2a = π/2
a = π/4
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Seja C o centro da circunferência de raio OA/2 = 1 unidade, e a, b, c (com 0 < a < π/2), as amplitudes dos ângulos AOB, OAB e OBA, respectivamente.
1) Observe que os triângulos [OBC.] e [ABC] são isósceles, dos quais a = OBC, b = OAB e, portanto, c = a + b. A partir daqui, temos que:
c = 180º - (a + b)
c = 180º - c
2c = 180º
c = 90º
Logo, o triângulo [OAB] é um triângulo retângulo.
Dito isso, podemos estabelecer as seguintes razões trigonométricas nesse triângulo:
sen(a) = AB / OA = AB / 2 → AB = 2 sen(a)
cos(a) = BO / OA = BO / 2 → BO = 2 cos(a)
Portanto, o perímetro do triângulo [OAB] em termos do ângulo "a" é:
p = BO + AB + OA
p = 2 cos(a) + 2 sen(a) + 2
p = 2 (1 + cos(a) + sen(a))
2) A área do triângulo [OAB] dado o ângulo "a" e os lados BO e OA é:
S = (BO) . (OA) . sen(a)
S = 2 . 2 cos(a) . sen(a)
S = 2 sen(2a)
O valor máximo da área é igual ao valor absoluto da amplitude de 2 sen(2a), ou seja, S = 2 unidades quadradas.
Sabendo que 0 < a < π/2 e que sen(π/2) = 1, o valor do ângulo "a" é:
2 sen(2a) = 2
sen(2a) = 1
2a = arcsen(1) + 2π n, onde n é um inteiro
2a =π/2 + 2π n
2a = π/2
a = π/4