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Seja f(x) = ln x + e^x. A derivada dessa função f ' (x) existe em |R+*, pois ln x não está definida para valores valores iguais ou menores que 0.

Como a derivada de uma função soma é a soma das derivadas, temos o seguinte:

(ln x) ' = 1/x . ln e

(ln x) ' = 1/x.

(e^x) ' = e^x . ln e . (x) ' = e^x . ln e . 1

(e^x) ' = e^x.

Logo, a derivada de f(x) = ln x + e^x é, f ' (x) = 1/x + e^x, para qualquer x E |R+*