Função Quadrática......?
Deseja-se construir um muro em um terreno retangular utilizando uma parede jah existente no terreno. Sabe-se que o comprimento do muro que será construído para cpmpor os outros tres lados do terreno eh de 36 metros.
Parede
______________________________________
|__________________ |
x |__________________ | x
|__________________ |
a) Expresse a area A desse terreno em função de x (medida de um dos lados do retângulo)
b) Calcule a área máxima do terreno e as respectativas dimensões.
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Olá,
Sabemos que a soma de 3 paredes é 36. Uma não sabemos, vamos chamar de "c". Então:
x + c + x = 36
c = 36 - 2x
Área = comprimento . largura
Área = (36 - 2x).x
Área = -2x² + 36x m²
Note que é uma parábola de boca para baixo (a é -2, negativo), e o valor máximo é no "y" do vértice. A fórmula do y do vértice é:
y[max] = -delta/4a
= - (b² - 4.a.c )/ 4a
= - (36² - 4.(-2).0)/4.(-2)
= 162
Então, a área é máxima quando y = 162:
-2x² + 36x = 162
-2x² + 36x -162 = 0
Por báskara ou soma/produto, encontre que x = 9.
Substitua lá em cima: c = 36 - 2x = 36 - 18 = 18.
Portanto, a área máxima é 162m², com paredes de 9m e 18m.
Espero ter ajudado! Bjs!