Verified answer

1-

a) 0,333333.....=3/9=1/3

b)1,444444.......=1 4/9=13/9

c)2,525252.....=2 52/99=250/99

d) -1,313131= 1 31/99= 130/99

2)

(7/6):0,3333...=

(7/6): 3/9=

(7/6):1/3=

7/6*3/1=

7/2

3)

3x + 0,1 x + 0,05 x + 0,005 x + 0,0005 x + .....= 4

3,1555x=4

x=4/3,155

x=1,2678288

1- calcule as geratrizes das dízimas periódicas:

a) 0,333333.....

0,3333... = 3/9 = 1/3

b)1,444444.......

1,444444... = 1 + 0,44444... = 1 + (4/9) = (9+4)/9 = 13/9

c)2,525252.....

2,525252... = 2 + 0,525252... = 2 + (52/99) = (198+52)/99 = 250/99

d) -1,313131.....

-1,313131... = (-1)(1 + 0,313131...) = (-1)(1 + 31/99) = (-1)((99+31)/99) = (-1)(130/99) = (-130/99)

2 Escreva o número racional sete sextos dividido por 0,333333333...... na forma de uma fração irredutível.

(7/6) / 0,33333...

(7/6)/(1/3)

(7/6)*3

21/6

3) Encontre o valor de x que é solução da equação:

3x + 0,1 x + 0,05 x + 0,005 x + 0,0005 x + .....= 4

3x + 0,1 x + 0,05 x + 0,005 x + 0,0005 x + ... = 4

3x + (1/10)x + (1/20)x + (1/200)x + (1/2000)x + ... = 4

S∞ = (x/20)/(1-(1/10))

S∞ = (x/20)/(9/10)

S∞ = (x/20) * (10/9)

S∞ = x/18

3x + (x/10) + (x/18) = 4

270x + 9x +5x = 360

284x = 360

x = 360/284

x = 90/71

3(90/71) + (1/10)(90/71) + (1/20)(90/71) + (1/200)(90/71) + (1/2000)(90/71) + ... = 4

(270/71) + (9/71) + (9/142) + (9/1420) + (9/14200) +... = 4

S∞ = ((9/142)/1-(1/10))

S∞ = ((9/142)/(9/10))

S∞ = (9/142 * 10/9)

S∞ = 15/213

(270/71) + (9/71) + (15/213) = 4

(57510 + 1917 + 1065)/15123 = 4

60492/15123

4 = 4

S = { x Є ℝ / x = 90/71 }

Respostas:

A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.

A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma n/d , onde

n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

1- a) 3/9 = 1/3

b) 14 - 1/90 = 13/9

c) 252 - 2/99 = 250/99

d) - (131 - 1) = - 130/99

1.

a) 3/9 = 1/3

b) (9+4)/9 = 13/9

c) (2*99+52)/99 = 250/99

d) - (99+31)/99 = -130/99

2. 7/6 : 1/3 = 7/2

3. 3,1555555555555555....x = 4

x = 4/(142/45) = 180/142 = 90/71