ITA-SP Considere a função?
Considere a função
f: Z l {0} --> R,
f(x)=√3^x-2 (9^2x+1)elevado a1/(2x) - (3^2x+5) elevado a 1/x +1
A soma de todos os valores de X para os quais a equação y^2+2y+f(x)=0 tem raiz dupla é:
a)0 b)1 c)2 d)4 e)6
POR FAVOR ME AJUDEM URGENTEEEEEEEEE
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Observe:
Solução:
Para que a equação de segundo grau tenha raiz dupla, é necessário que seu discriminante seja nulo, então;
Δ = 0
b² - 4.a.c = 0
2² - 4.1.ƒ( x ) = 0
4ƒ( x ) = 4
ƒ( x ) = 1
Daí;
1 = [ √( 3ˣ ⁻ ² ) ].( 9²ˣ ⁺ ¹ )¹ˡ²ˣ - ( 3²ˣ ⁺ ⁵)¹ˡˣ + 1
( 3⁽ˣ ⁻ ² ⁾ˡ² ).( 3²˙⁽²ˣ ⁺ ¹ ⁾)¹ˡ²ˣ - 3⁽²ˣ ⁺ ⁵⁾ˡˣ = 0
3⁽ˣ ⁻ ² ⁾ˡ² . 3²˙⁽²ˣ ⁺ ¹ ⁾ˡ²ˣ = 3⁽²ˣ ⁺ ⁵⁾ˡˣ
3⁽ˣ ⁻ ² ⁾ˡ² . 3⁽²ˣ ⁺ ¹ ⁾ˡˣ = 3⁽²ˣ ⁺ ⁵⁾ˡˣ
3⁽ˣ² ⁻ ²ˣ ⁺ ⁴ˣ ⁺ ² ⁾ˡ²ˣ = 3⁽²ˣ ⁺ ⁵⁾ˡˣ
3⁽ˣ² ⁺ ²ˣ ⁺ ² ⁾ˡ²ˣ = 3⁽²ˣ ⁺ ⁵⁾ˡˣ
Como as bases são iguais , logo os seus expoentes também são iguais, temos:
x² + 2x + 2 .....2x + 5
▬▬▬▬▬ = ▬▬▬▬
......2x..... ..........x
Como x ≠ 0 , vem;
x² + 2x + 2 = 2.( 2x + 5 )
x² + 2x + 2 = 4x + 10
x² + 2x - 4x + 2 - 10 = 0
x² - 2x - 8 = 0
Portanto, a soma das raízes , ou melhor, soma de todos os valores de "x" para os quais a equação y² + 2y + ƒ( x ) = 0 tem raiz dupla é :
S = - b/a = - ( - 2 )/1 = 2
R ───────► c ) 2 .
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Por favor não deixe a sua pergunta cair em votação e cuidado com ´´alguns`` usuários que costumam pegar carona nas minhas respostas. Agradeço desde já!!!
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Piauí - Teresina , 10/01/2012
Hora 21 : 50
Temperatura 32º
Abraços !!!!!!!!!!
Fonte(s)
Minha...
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