A regra de L'Hospital resolve. Essa regra é usada quando o limite leva a uma indeterminação tipo 0/0 ou infinito/infinito. Resumidamente, diz o seguinte: "Se lim f(x)/g(x) = 0/0, então lim f(x)/g(x) = lim f '(x)/g'(x).
No nosso caso,
lim (sen2x -cos2x-1) / (cosx - senx), com x..>π/4 =
lim (2.cos2x +2sen2x)/(-senx - cosx), com x..>π/4 =
-2[lim (cos2x + sen2x)]/(senx + cosx), com x..>π/4 =
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Bom dia!
Para que L'Hôpital quando existe "O Drácula" .Observe:
sen2x-cos2x-1=
=sen2x-(cos²x-sen²x)-(sen²x+cos²x)=
=sen2x-cos²x+sen²x-sen²x-cos²x=
=sen2x-2cos²x=2senxcosx-2cos²x=
=2cosx(senx-cosx)=-2cosx(cosx-senx) .Logo
[sen2x-cos2x-1]/(cosx-senx), para x diferente de (pi/4), é igual a -2cosx.
Assim, olimite é -(raiz quadrada de 2)
Boa sorte e Jesus te ama.
A regra de L'Hospital resolve. Essa regra é usada quando o limite leva a uma indeterminação tipo 0/0 ou infinito/infinito. Resumidamente, diz o seguinte: "Se lim f(x)/g(x) = 0/0, então lim f(x)/g(x) = lim f '(x)/g'(x).
No nosso caso,
lim (sen2x -cos2x-1) / (cosx - senx), com x..>π/4 =
lim (2.cos2x +2sen2x)/(-senx - cosx), com x..>π/4 =
-2[lim (cos2x + sen2x)]/(senx + cosx), com x..>π/4 =
-2(cosπ/2 + senπ/2)]/(senπ/4 + cosπ/4) =
-2(0 + 1)]/(√2/2+ √2/2) =
-2/√2 =
-√2
tentei mas não consegui fazer essa ! :\
lim (sen2x -cos2x-1) / (cosx - senx)
x->pi/4
fazendo l'hospital
lim (2cos2x+2sen2x)/(-senx-cosx)
x->pi/4
-sqrt2
obs
"sqrt" raiz quadrada