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Pode, pois o sistema impede o acionamento do compressor quando a quantidade de gas é insuficiente. Recomendo levar seu veículo a uma oficina especializada, para que verifiquem o nível do gás com um manômetro.

não é gás , vc disse que o compressor não liga, verifique os fusíveis que alimentam o sistema do ar e depois a fiação que vai até o compressor.

Pode ser gás sim como também pode ser um defeito elétrico.

O que vc pode fazer é retirar a tampa da válvula de serviço (uma tampinha que tem no cano do ar condicionado) e apertar a válvula pra ver se tem gás ou não, se espirrar gás então é defeito elétrico nesse caso vc pode dar uma olhada nos fusíveis caso estejam em ordem aí só uma oficina pra te ajudar.

rele do ar condicionado.

O led na verdade não tem função alguma,só indica que o botão esta apertado,ou não, o carro com quase certeza está sem gas,quando você aperta o botão A/C o pressostato de baixa confere a pressão do gás no sistema para que o compressor entre em funcionamento,quando a pressão está abaixo do normal,costuma ser 100psi,o compressor não é acoplado ao motor,mais a luz continua la no painel acesa.Leve em uma boa loja especializada que provavelmente alguma mangueira se rompeu,aproveite e faça uma limpeza completa isso vai lhe custar cerca de 300 reais,porém vale a pena ninguém merece ficar nesse calor.