Tem, só não vou falar como pois você não falou o modelo do celular, e cada modelo o jeito é diferente!

Você sabá do Moto G 2° geração?

como seria para o s4 mini?

A samsung não oferece nenhuma ferramenta para downgrade. O único jeito para voltar para a versão android anterior é fazer a instalação de uma Stock Rom da versão android anterior. Pesquise no Google uma Stock Rom da versão android anterior para o modelo e marca do celular. A instalação da Stock Rom pode ser feita através do Odin. Pesquise no Google um tutorial sobre como instalar a stock rom via Odin.

Não é impossível... alias, dependendo do bootloader, é um processo relativamente fácil...

Acontece que alguns fabricantes usam bootloader bloqueados, dificultando o processo de upgrade (ou downgrade). Veja que, a principio, o procedimento para up seria igual ao down... mas, imagine se isso fosse liberado, como seria difícil o controle por parte do suporte da empresa? lembre-se que você perde a garantia se utilizar qualquer rom não oficial (ou usar qualquer procedimento que não é padrão, da empresa)...

Mas você tem que falar o modelo do aparelho!