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a) z = 4 ( cos(2pi/3) + i sen(2pi/3) )

cos(2pi/3) = cos(120) = - cos(60) = -1/2

sen(2pi/3) = sen(120) = sen(60) = √3/2

z = 4 *( -1/2 + √3/2i) = -2 + 2√3i

b) z = 2 ( cos 315º + i sen 315º )

cos(315º) = cos(360 - 315) = cos(45) = √2/2

sen(315º) = sen(360 - 315) = -sen(45) = -√2/2

z = √2 - √2i

c) z = cos(0º) + i sen(0º)

cos(0º) = 1

sen(0º) = 0

z = 1

d) z = - 8 ( cos(pi/6) + isen(pi/6) )

cos(pi/6) = cos(30) = √3/2

sen(pi/6) = sen(30) = 1/2

z = - 8 ( cos(pi/6) + isen(pi/6) )

z = -4√3 - 4i

A distância do ponto P(a, 1) ao ponto A(0, 2) é igual a 3.

dPA = (Px - Ax)² + (Py - Ay)²

dPA = (a - 0)² + (1 - 2)²

dPA = a² + 1

dPA = 3

a² + 1 = 3

a² = 2

a = ±√2

Determine x para que o ponto P(X, 2X + 3) seja equidistante dos pontos A(1, 2) e B(-2, 3).

dPA² = (Px - Ax)² + (Py - Ay)²

dPA² = (x - 1)² + (2x+3 - 2)²

dPA² = (x - 1)² + (2x+1)²

dPA² = x² - 2x + 1 + 4x² + 4x + 1

dPA² = 5x² + 2x + 2

dPB² = (Px - Bx)² + (Py - By)²

dPB² = (x - -2)² + (2x+3 - 3)²

dPB² = (x + 2)² + (2x)²

dPB² = x² + 4x + 4 + 4x²

dPB² = 5x² + 4x + 4

Determine x

dPA² = dPB²

5x² + 2x + 2 = 5x² + 4x + 4

-2x = 2

x = -1