me ajudem, por favor! .. :)?
Seja O, M, N e P, respectivamente, o ponto de encontro das mediatrizes e os pontos médios dos lados de um triângulo acutângulo ABC. Se os ângulos PÔM, MÔN, NÔP são proporcionais, respectivamente, aos números 4,5,6, então os ângulos do triângulo ABC medem em graus: a)20,60,100 b)36,60,84 c) 96,120,144 d)50,60,70
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Alternativa B
Resolução:
Mediatriz:reta que passa perpendicularmente(formando angulos de 90° com o segmento) pelo ponto médio de um segmento.
Desenhe a figura.No meio do triangulo,estará localizado o ponto O(ponto de encontro das mediatrizes) e em cada um dos lados,os pontos médios M,N e P (pontos médios dos lados de um triângulo acutângulo ABC).
Após traçar as mediatrizes,vc verá o triangulo dividido em tres quadriláteros:OMNA, NOPC e BMOP.
Vc percebe claramente que PÔM + MÔN + NÔP = 360°,ja que juntos eles formam uma volta completa.
Dizer que PÔM, MÔN, NÔP são proporcionais, respectivamente, aos números 4,5,6 é dizer que:
4x + 5x + 6x = 360°
4x é PÔM
5x é MÔN
6x é NÔP
Mais uma coisa que vc precisa saber:
A soma dos angulos internos de um quadrilátero é 360°.
Boa sorte!
Bom, sabemos que M,N e P são pontos médios dos lados do triangulo ABC e que o ponto O é o ponto de enconcontro de todas as mediatrizes existentes neste triangulo. (Como não tenho recurso, vou tentar descrever o procedimento: considere o triangulo ABC, onde ABC são os vertices deswte triangulo. Se vc traçar um seguimento de reta do vertice A até o ponto médio do seguimento oposto a este angulo teremos a primeira mediatriz... se vc segue fazendo este procedimento terá todas as mediatrizes procuradas). Agora que já achamos as mediatrizes, podemos analisar e perceber que:
PÃM + MÃN + NÃP = 360º
E do enunciado tiramos que os mesmos angulos são proporcionais à aos numeros 4,5 e 6. Com estes dados montamos o seguintes sistema:
PÃM + MÃN + NÃP = 360º
PÃM/4 = MÃN/5 = NÃP/6. Pela propriedade das proporçoes, sabemos que
PÃM/4=MÃN/5= NÃP/6=(PÃM + MÃN + NÃP)/15
Mas, como já sabemos:
PÃM/4=MÃN/5= NÃP/6= 24, pois
(PÃM + MÃN + NÃP)/15=360/15=24
Agora basta efetuar as operaçoes que são:
PÃM/4=24 ....PÃM=4.24 = 96
MÃN/5=24 ....MÃN=5.24 = 120
NÃP/6=24 ....NÃP=6.24 = 144
Que são os angulos procurados!
Espero ter ajudado!
dados da proporção
PÃM = 4x
MÃN = 5x
NÃP = 6x
4x + 5x + 6x = 360
15x = 360
x = 360/15
x = 24
PÃM = 4x = 4.24 = 96°
MÃN = 5x = 5.24 = 120°
NÃP = 6x = 6.12 = 144°
espero ter ajudado